题目内容
如图所示电子射线管阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速．A、B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P、K间所加电压UPK，偏向板长为L，板间距离为d，所加偏转电压为UAB．偏向板右端到荧光屏的水平距离为R．电子质量为me，（不计电子重力）电子电量为e．设从阴极出来的电子速度为0．试问：（1）电子通过阳极P板的速度υ0是多少？
（2）电子射出偏向板时具有动能Ek是多少？
（3）电子过偏向板到达距离偏向板R 荧光屏上O′点，此点偏离入射方向的距离y是多少？
分析：（1）电子在阳极P和阴极K间运动时，电场力对电子做正功，动能增加，根据动能定理求解电子通过阳极P板的速度υ0．
（2）电子通过偏转电极时做类平抛运动，运用运动的分解：电子沿水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．根据牛顿第二定律和运动规律求出电子偏转的距离y，再由动能定理求出电子通过偏转电极时具有动能Ek．
（3）根据速度的分解，求出电子离开偏向板时沿场强方向的分速度vy和偏转角的正切，根据几何知识求解．
（2）电子通过偏转电极时做类平抛运动，运用运动的分解：电子沿水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．根据牛顿第二定律和运动规律求出电子偏转的距离y，再由动能定理求出电子通过偏转电极时具有动能Ek．
（3）根据速度的分解，求出电子离开偏向板时沿场强方向的分速度vy和偏转角的正切，根据几何知识求解．
解答：解：（1）电子在阳极P和阴极K间运动，由根据动能定理得eUPK=
m
即v0=
（2）电子沿板的方向做匀速直线运动，则电子在板间运动的时间：t=
电子运动的加速度：a=
=
电子离开电场时沿场强方向的侧移：y′=
at2=
=
根据动能定理有：eE′y′=EK-
m
E′=
所以：EK=
ey′+eUPK=
+eUPK
（3）电子离开偏向板时沿场强方向的分速度：
vy=at
偏转角的正切：tanθ=
=
故由几何知识得y=y′+Rtanθ=
+
=
．
答：（1）电子通过阳极P板的速度v0=
；（2）电子通过偏转电极时具有动能
+eUPK；（3）偏离入射方向的距离
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
即v0=
|
（2）电子沿板的方向做匀速直线运动，则电子在板间运动的时间：t=
| L |
| v0 |
电子运动的加速度：a=
| eE |
| m |
| eUAB |
| md |
电子离开电场时沿场强方向的侧移：y′=
| 1 |
| 2 |
| eUABL2 | ||
md
|
| UABL2 |
| 2UPKd |
根据动能定理有：eE′y′=EK-
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
E′=
| UAB |
| d |
所以：EK=
| UAB |
| d |
e
| ||
| 2d2UPK |
（3）电子离开偏向板时沿场强方向的分速度：
vy=at
偏转角的正切：tanθ=
| vy |
| v0 |
| UABL |
| 2UPKd |
故由几何知识得y=y′+Rtanθ=
| UABL2 |
| 2UPKd |
| RUABL |
| 2UPKd |
| UABL(L+R) |
| 2UPKd |
答：（1）电子通过阳极P板的速度v0=
|
e
| ||
| 2d2UPK |
| UABL(L+R) |
| 2UPKd |
点评：本题是带电粒子在电场中偏转的基本题型：先加速后偏转问题，采用的是力学方法，关键是分析电荷运动情况要用到正交分解法．
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王后雄学案教材完全解读系列答案
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