题目内容
宇航员在某星球表面完成下面实验：如图所示，在半径为r的竖直光滑圆弧轨道内部，有一质量为m的小球（可视为质点），在最低点给小球某一水平初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，测得轨道在最高点和最低点时所受压力大小分别为F1、F2；已知该星球的半径为R，引力常量G，试求：该星球的质量．
最高点：F1+mg=m
最低点：F2-mg=m
根据机械能守恒定律得：
mv12-
mv22=mg?2r
解得：F2-F1=6mg，g=
．
根据GM=gR2
解得M=
．
答：该星球的质量为
．
| v12 |
| r |
最低点：F2-mg=m
| v22 |
| r |
根据机械能守恒定律得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：F2-F1=6mg，g=
| F2-F1 |
| 6m |
根据GM=gR2
解得M=
| R2(F2-F1) |
| 6mG |
答：该星球的质量为
| R2(F2-F1) |
| 6mG |
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