Question

如图甲所示，一辆货车车厢内紧靠前挡板处有一物体A，其质量m=1×10³kg，与车厢间的动摩擦因数μ=0.83．物体A与货车一起以速度v=10m/s，在倾角θ=37°的足够长斜坡上匀速向上行驶．从某时刻货车开始加速运动，v-t图象如图乙所示，物体A与车厢后挡板接触前，已与货车速度相同，此时货车已经做匀速直线运动（空气阻力不计，g取10m/s²，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．在这个相对滑动过程中，求：
（1）物体A的加速度；
（2）物体A的相对滑动时间；
（3）摩擦力对物体A所做的功．

Answer 1

分析：（1）设物体A与车厢发生相对滑动时的加速度为a，对A受力分析，由牛顿第二定律即可求解加速度；
（2）根据速度-时间图象可知，物体做匀加速的初速度和末速度，根据v=v₀+at即可求解时间．
（3）根据x=v0t+

1

2

at2求出A物体的位移，再根据W=μmgcosθ?s求解摩擦力做功．

解答：解：
（1）设物体A与车厢发生相对滑动时的加速度为a，对A受力分析，由牛顿第二定律：
μmgcosθ-mgsinθ=ma，
得a=μgcosθ-gsinθ=0.83×10×0.8-10×0.6=0.64m/s²                   
（2）设物体A与车厢从发生相对滑动到相对静止的时间为t，则
v=v₀+at
解得t=

18-10

0.64

=12.5s                                          
（3）物体A的位移s=v0t+

1

2

at2=10×12.5+

1

2

×0.64×12.52=175m                    
摩擦力对物体做的功W=μmgcosθ?s=0.83×10×1000×175×0.8=1.2×10⁶J
答：（1）物体A的加速度为0.64m/s²；
（2）物体A的相对滑动时间为12.5s；
（3）摩擦力对物体A所做的功为1.2×10⁶J．

点评：解答本题首先要明确物体和车的运动情况，结合图象的物理意义，求解相关的位移，其次关键是寻找两者位移之间的关系．