题目内容

如图所示，两条平行光滑金属导轨，间距d=0.2m．导轨在桌面上的部分是水平的，水平部分处在磁感应强度B=0.1T、方向竖直向下的有界匀强磁场中，电阻R=3Ω，桌面高H=0.8m，金属杆ab质量m=0.2kg、电阻r=1Ω，在导轨上距桌面h=0.2m高处由静止释放金属棒ab，ab沿导轨滑下后落地点距桌面左边缘的水平距离s=0.4m，g取10m/s2，求：
（1）金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小和方向；
（2）整个过程中R上放出的热量．
分析：（1）金属杆进入磁场前在光滑导轨上滑行，只有机械能守恒，即可求出杆刚进入磁场时的速度．由E=Bdv、I=
E
R+r
求出R上电流的大小，由右手定则判断电流的方向；
（2）ab杆离开磁场后做平抛运动，根据h和s，由平抛运动的规律可求得杆离开磁场时的速度，再对通过磁场的过程，运用能量守恒列式，即可求得热量．
解答：解：（1）ab棒刚进入磁场的瞬间，速率为v，由机械能守恒定律得
  mgh=
1
2
mv2，
v=
2gh
=2m/s                
此时感应电动势  E=Bdv=0.1×0.2×2V=0.04V            
  I=
E
R+r
=
0.04
3+1
A=0.01A                           
方向：棒中由a-→b                              
（2）金属杆平抛初速度为v′，则有
s=v′t
h=
1
2
gt2，
则得v′=s
g
2h
=1m/s                          
由能量守恒，有
  Q=mgh-
1
2
mv′2=（0.2×10×0.2-
1
2
×0.2×12）J=0.3J                                                
R上放出的热量  QR=
Q
R+r
?R=
0.3
3+1
×3J=0.225J．
答：
（1）金属杆刚进入磁场时，R上的电流为0.01A，棒中由a-→b．
（2）整个过程中R上放出的热量为0.225J．
点评：考查机械能守恒定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平抛运动规律及动能定理，同时注意要求R上放出的热量，而不是整个电路产生的热量．
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