Question

一座小型水电站，水以3 m/s的速度流入水轮机，而以1 m/s的速度流出.流出水位比流入水位低1.6 m，水的流量为1 m³/s.如果水流能量的75%供给发电机，20%使水温度升高.问：

(1)水温升高多少？

(2)若发电机效率为80%，则发电机的输出功率为多大？

(3)发电机的输出电压为240 V，输电线路电阻为16Ω，允许损失的电功率为5%，用户所需电压为220 V，如图18所示，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈匝数比各是多少？〔变压器为理想变压器，g取10 m/s²，水的比热容为1×10³ cal/(kg·℃)，1 cal=4.2 J〕

图18

Answer 1

解：(1)每秒水流机械能损失为ΔE=m(v₁²-v₂²)+mgΔh=2×10⁴ J

其中有20%使水温升高，则cmΔt=0.24×20%ΔE

所以Δt==9.6×10^-4℃.

(2)发电机的输出功率为P_出=×80%，而t=1 s，

所以P_出=12 kW.

(3)画出发电机经变压器到用户的供电线路示意图P_线=5%P_出=600 W

因为P_线=I_线²R_线，所以I_线=6 A，

又因为I₂=I_线=6 A，I₁==50 A，

所以对升压变压器有，即=.

又因为I₃=I_线=6 A，I₄=A,

所以，对降压变压器有.