题目内容
如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点0在传送带的左端，传送带OQ长L=8m，传送带顺时针速度V=5m/s，﹣质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上xp=2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点．小物块与 传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）N点的纵坐标；
（2）若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均能沿光滑圆弧轨道运动（小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨）到达纵坐标yM=0.25m的M点，求这些位置的横坐标范围．
考点：功能关系；机械能守恒定律．
分析：（1）求解出P到Q过程的加速度，根据运动学公式列式求解出Q点的速度；在N点，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式；最后联立方程得到圆弧轨道的半径；
（2）滑块在滑动摩擦力的作用下加速，加速距离不同，冲上圆弧轨道的初速度就不同，求出恰好到达圆心右侧M点、圆心右侧等高点、圆心左侧M点的临界加速距离．
解答： 解析：（1）小物块在传送带上匀加速运动的加速度为：a=μg=5m/s2
小物块与传送带共速时，所用时间为：
s
运动的位移为：
故小物块与传送带达到相同速度后以v0=5m/s的速度匀速运动到o，然后冲上光滑圆弧轨道恰好到达N点，故有：
由机械能守恒定律得：
解得：yN=1m
（2）设在坐标为x1处将小物块轻放在传送带上，若刚能到达圆心右侧的M点，由能量守恒得：
μmg（L﹣x1）=mgyM
代入数据解得：x1=7.5 m
μmg（L﹣x2）=
mgyN
代入数据解得：x2=7 m
若刚能到达圆心左侧的M点，由（1）可知x3=5.5 m
故小物块放在传送带上的位置坐标范围为：
7m≤x≤7.5m和0≤x≤5.5m
答：（1）N点的纵坐标为1m；
（2）小物块均能沿光滑圆弧轨道运动（小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨）的位置的横坐标范围是0≤x≤5.5m和7m≤x＜7.5m．
点评：本题关键是明确小滑块的运动情况，然后分段根据牛顿第二定律、动能定理、运动学公式列式分析求解．
优等生题库系列答案
时刚好能推动该物块。已知风对物块的推力F正比于
，其中v为风速、S为物块迎风面积。当风速变为
时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，则该物块的质量为： （ ）
，求杆对球A和球B的作用力
。
R的A点由静止释放，到达B点后只保留水平分速度沿水平面运动，与静止在C点的小球乙发生弹性碰撞，已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10﹣2kg．重力加速度g取10/m/s2．（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点）．求：
圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的切线水平．B端高出水平地面h=0.8m，O点在B点的正下方．将一质量为m=1.0kg的滑块从A点由静止释放，落在水平面上的C点处，（g取10m/s2）求：
