Question

如图所示，在平行于纸面的平面上建立一个xoy平面直角坐标系，在此坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一个反质子（质量与质子相同，电荷与质子等值反性）和一个．粒子从坐标原点0垂直磁场方向以相同速度v进入磁场中，速度方向与x轴夹角为30°．已知，反质子的质量为m，带电量为e且为负电荷，a粒子的质量为4m，带电量为2e．
（1）反质子和a粒子在磁场中运动时间之比是多少？
（2）分别求出这两个粒子射出磁场区时的位置坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）反质子和a粒子在磁场中都做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律和圆周运动的规律求出轨迹半径和周期，画出轨迹，确定出轨迹所对应的圆心角，即可求出粒子在磁场中运动的时间，从而求出时间之比．
（2）根据几何知识，结合轨迹，求解两个粒子射出磁场区时的位置坐标．
解答：解：（1）依题知粒子在磁场中受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，设圆周运动半径为R，周期为T，由牛顿第二定律得
    qvB=m
则得 R=，T==
反质子的轨道半径为R_P′=，周期为T_P′=
α粒子的轨道半径为 R_α==
T_α==
它们的运动轨迹如图所示，由几何知识知，反质子运动的轨迹对应的圆心角为θ₁=60°=
α粒子运动的轨迹对应的圆心角为θ₂=120°=
则反质子在磁场中运动的时间为 t_P′=T_P′=×=
α粒子在磁场中运动的时间为t_α=T_α=
∴反质子和α粒子在磁场中运动时间之比是=
（2）反质子和α粒子这两个粒子射出磁场区时的横坐标和纵坐标分别为x_P′和y_α．
根据几何知识得
   x_P′=2R_P′sin30°   y_α=2R_α=2
∴反质子和α粒子射出磁场区时的位置坐标分别为（，0）和（0，2）．
答：
（1）反质子和α粒子在磁场中运动时间之比是．
（2）反质子和α粒子射出磁场区时的位置坐标分别为（，0）和（0，2）．
点评：本题考查了牛顿第二定律和向心力知识的运用，要注重运用几何知识辅助分析，画出轨迹是基本能力，要加强训练提高能力．