Question

（2009?建湖县模拟）如图所示，倾角为30°的粗糙斜面的底端有一小车，车内有一根垂直小车底面的细直管，车与斜面间的动摩擦因数μ=

4 3

15

，在斜面底端的竖直线上，有一可以上下移动的发射枪，能够沿水平方向发射不同速度的带正电的小球，其电量与质量之比

q

m

=0.5773×102c/kg（计算时取

q

m

=

3

3

×102c/kg），在竖直线与斜面之间有垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，小球在运动过程中重力和电场力始终平衡．当小车以V₀=7.2m/s的初速度从斜面底端上滑至2.7m的A处时，小球恰好落入管中且与管壁无碰撞，此时小球的速率是小车速率的两倍．取g=10m/s²．求：
（1）从小车开始运动到经过A处所用的时间；
（2）匀强电场的电场强度的大小；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律，与运动学公式相结合可求出各自位移，再由位移与时间关系，从而即可求解；
（2）由电场力与重力平衡，列式求得场强E．
（3）由几何关系，结合半径公式可求出磁感应强度，当下滑时可确定半径的大小，从而求出磁感应强度的大小．

解答：解：（1）当小车上滑时，根据牛顿第二定律得，小车的加速度大小为 a₁=gsinθ+μgcosθ  ①
上滑至A处时 s=V₀t₁-

1

2

a1

t

2 1

    ②
则得上滑的时间 t₁=0.6s    ③
此时  V_车=1.8m/s  ④
则S_剩=

v 2 车

2a1

=0.18m  ⑤
当小车下滑时，a₂=gsinθ-μgcosθ ⑥
则得S_剩=

1

2

a2

t

2 2

 ⑦
由⑤⑥⑦得：下滑的时间 t₂=0.6s ⑧
此时V_车=0.6m/s
从开始上滑到下滑经过A处的时间t₂=t₁+t₂=

V0

a1

+0.6=1.4s ⑨
（2）由电场力与重力相等得：mg=qE，E=0.173N/m
（3）上滑经过A点时，V_车=1.8m/s，由题意知V_球=3.6m/s ⑩
由几何关系得r=2.7

3

m （11）
又r=

mV

qB

  （12）
由⑩、（11）、（12）得B=

4

3

×10-2T  （13）
下滑经过A处时，V_车=0.6m/s，则V_球=1.2m/s  （14）
由几何关系得r=

2.7

2

3

m  （15）
由（12）、（14）、（15）得B=

8

9

×10-2T
答：
（1）从小车开始运动到经过A处所用的时间为1.4s；
（2）匀强电场的电场强度的大小为0.173N/m；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小为

8

9

×10-2T．

点评：此题考查了学生对多物体、多过程问题的理解分析能力，解决这类问题的关键是正确分析每个运动过程，正确应用所学知识求解．