如图所示.在倾角为30°的光滑斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG.OH∥CD∥FG.∠DEF=60°.CD=DE=EF=FG=OE=12AB=L．一根质量为m的导体棒AB在电机牵引下.以恒定速度V0沿OH方向从斜面底端开始运动.滑上导轨并到达斜面顶端.AB⊥OH．金属导轨的CD.FG段电阻不计.DEF段与AB棒材料与横截面积均相同.单位长度的电阻为r.O是AB棒的中点.整� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（2009?建湖县模拟）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG，OH∥CD∥FG，∠DEF=60°，CD=DE=EF=FG=OE=

1

2

AB=L．一根质量为m的导体棒AB在电机牵引下，以恒定速度V₀沿OH方向从斜面底端开始运动，滑上导轨并到达斜面顶端，AB⊥OH．金属导轨的CD、FG段电阻不计，DEF段与AB棒材料与横截面积均相同，单位长度的电阻为r，O是AB棒的中点，整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强度为B的匀强磁场中．从导体棒刚过O点开始计时，求：
（1）试证明导体棒AB在导轨上滑动时，回路中的电流为定值，并求出这个电流；
（2）请作出U_FD随时间t的变化关系；
（3）导体棒AB在导轨DEF上滑动时克服安培力做的功．
（4）将导体棒AB从底端拉到顶端电机对外做的功．

分析：（1）结合切割产生的感应电动势和闭合电路欧姆定律推导电流的表达式．
（2）金属棒在EF段运动时，FD两端的电势差为零，抓住电流为恒定值，根据电阻的变化判断电势差的变化．
（3）电流恒定，导体棒所受的安培力F=BIL，可知安培力均匀增大，作出安培力与位移S的图线，通过图线的面积求出克服安培力做功的大小．
（4）根据能量守恒定律求出导体棒AB从底端拉到顶端电机对外做的功．

解答：解：（1）切割产生的感应电动势E=BlV₀；R=3lr；
根据闭合电路欧姆定律得，I=

E

R

则 I=

BV0

3r

，为定值．
（2）金属棒在0E段运动时，FD两端的电势差为0．
在EF段，产生的感应电流为I=

BV0

3r

，为定值，FD两端的电势差U_FD=IR，因为R均匀增大，则电势差均匀增大，当金属杆运动到DF段时，UFD=I?2Lr=

2BLv0

3

．然后保持不变．如图

所示．
（3）F-S关系如图，AB棒在DEF上滑动时产生的电热Q₁，数值上等于克服安培力做的功Q1=W安=

0+F安max

2

3

2

l=

3

B2L2V0

12r

．
（4）电机做的功W=△E_P+Q₁+Q₂；
△Ep=mg(2L+Lcos300)sin300=

4+

3

4

mgL
Q₂是AB棒在CDFG导轨上滑动时产生的电热，电流恒定，电阻不变Q2=I2Rt=(

BV0

3r

)23Lr

L

V0

=

B2L2V0

3r

；
导体棒AB从底端拉到顶端电机对外做的功W=

4+

3

4

(mgL+

B2L2V0

3r

)．
答：（1）证明如上所示，电流的大小I=

BV0

3r

．
（2）如图所示．
（3）导体棒AB在导轨DEF上滑动时克服安培力做的功

3

B2L2V0

12r

．
（4）导体棒AB从底端拉到顶端电机对外做的功为W=

4+

3

4

(mgL+

B2L2V0

3r

)．

点评：本题综合考查了切割产生的感应电动势、闭合电路欧姆定律、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，是一道难题．

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Ω，并与电流表A₁

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