Question

10．某同学在夏天气温很高时（热力学温度为T₁），将一个喝光了的矿泉水瓶旋紧盖子后放在书架上，到了冬天气温下降后（热力学温度为T₂）发现该矿泉水瓶变瘪了．若矿泉水瓶容积为V，变瘪后容积缩小了△V，不考虑漏气，则瓶内气体压强减小了$\frac{V{T}_{2}-V{T}_{1}+{T}_{1}△V}{{T}_{1}（V-△V）}$%？

Answer 1

分析 对瓶中气体，根据理想气体状态方程$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$列式求解即可．

解答 解：瓶中封闭气体，夏天时：V₁=V P₁=P₀ 
冬天：V₂=V-△V 
根据理想气体状态方程得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
代入数据解得：${P}_{2}=\frac{{P}_{0}V{T}_{2}}{{T}_{1}（V-△V）}$
所以压强减小了$\frac{{P}_{2}-{P}_{1}}{{P}_{1}}%=\frac{\frac{{P}_{0}V{T}_{2}}{{T}_{1}（V-△V）}-{P}_{0}}{{P}_{0}}%=\frac{V{T}_{2}-V{T}_{1}+{T}_{1}△V}{{T}_{1}（V-△V）}%$
故答案为：$\frac{V{T}_{2}-V{T}_{1}+{T}_{1}△V}{{T}_{1}（V-△V）}$

点评 本题是简单的理想气体状态方程的应用，关键是找出初末状态，列出方程求出末态压强，从而求解气体压强减小的百分比．