Question

15．一个铁球，从静止状态由10m的高处自由下落，然后陷入泥潭中．从进入泥潭到静止用时0.4s，该铁球的质量为33.6g．求：
（1）从开始下落到进入泥潭前，重力对球的冲量为多少；
（2）从进入泥潭到静止，泥潭对球的冲量为多少．（取g=10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）从开始下落到进入泥潭前，是自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解时间；然后根据I=Ft求解重力的冲量；
（2）对全程根据动量定理列式求解泥潭对球的冲量．

解答 解：（1）自由落体运动过程，有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×10}{10}}s=\sqrt{2}s$
从开始下落到进入泥潭前，重力对球的冲量为：
${I}_{1}=Gt=0.0336×10×\sqrt{2}$=0.475N•s
（2）规定向下为正方向，对全程根据动量定理，有：
Gt+Gt′-I′=0-0
解得：
I′=G（t+t′）=0.0336×10×（$\sqrt{2}+0.4$）=0.61N•s
答：1）从开始下落到进入泥潭前，重力对球的冲量为0.475N•s；
（2）从进入泥潭到静止，泥潭对球的冲量为0.61N•s．

点评 本题关键是明确小球的受力情况和运动情况，然后结合运动学公式和动量定理列式求解，注意先规定正方向．