题目内容
3．
如图所示，半径R=2m的半球形大碗，固定在可以绕竖直轴OO′旋转的水平转台上，其中O为碗中心，O′为碗的最低点．转台以一定角速度匀速旋转，有一质量为m=1kg的小球与碗一起匀速转动．已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ=37°，球与碗间的动摩擦因数μ=0.5．（1）当小球与碗无相对滑动趋势时，求小球的速率
（2）若小球与碗一直保持相对静止，求小球的最大速度．
分析 （1）当小球与碗无相对滑动趋势时，摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）当速度增大时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，根据牛顿第二定律及平衡条件求解最大速度．
解答 解：（1）当小球与碗无相对滑动趋势时，摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有：$mgtanθ=m\frac{{v}_{2}}{Rsinθ}$
解得：v=$\sqrt{gtanθ•Rsinθ}=\sqrt{10×\frac{3}{4}×2×\frac{3}{5}}=3m/s$
（2）当ω＞ω0时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当速度最大时，摩擦力方向沿半球形大碗壁切线向下达最大值，设此最大速度为vmax，
由牛顿第二定律得，
$fcosθ+{F}_{N}sinθ=m\frac{{{v}_{m}}^{2}}{Rsinθ}$，
fsinθ+mg=FNcosθ，
f=μFN
联立以上三式解得：
${v}_{m}=2\sqrt{6}m/s$
答：（1）当小球与碗无相对滑动趋势时，则小球的速率为3m/s；
（2）若小球与碗一直保持相对静止，则小球的最大速度为$2\sqrt{6}m/s$．
点评 解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力进行求解，难度适中．
练习册系列答案
优百分课时互动系列答案
开心蛙状元作业系列答案
课时掌控随堂练习系列答案
相关题目
如图所示为一透明的圆柱体的横截面，其半径为R，透明圆柱体的折射率为n，AB是一条直径．今有一束平行光沿平行AB方向射向圆柱体，求：
14．下列说法中正确的是（ ）
| A． | α粒子散射实验是卢瑟福建立原子核式结构模型的重要依据 | |
| B． | 光电效应和康普顿效应深入揭示了光的粒子性，前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量外还具有动量 | |
| C． | 根据玻尔理论可知，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能增大，核外电子的运动速度减小 | |
| D． | 正负电子对湮灭技术是一项较新的核物理技术．一对正负电子湮灭后生成光子的事实说明质量守恒定律是有适用范围的 |
11．由于内部发生激烈的热核聚变，太阳每时都在向各个方向产生电磁辐射，若忽略大气的影响，在地球上垂直于太阳光的每平方米的截面上，每秒钟接收到的这种电磁辐射的总能量约为1.4×103J．已知：日地间的距离R=1.5×1011m，普朗克常量h=6.6×10-34J•s．假如把这种电磁辐射均看成由波长为0.55μm的光子组成的，那么，由此估算太阳每秒钟向外辐射的光子总数的数量级约为（ ）
| A． | 1045 | B． | 1041 | C． | 1035 | D． | 1030 |
18．
如图所示，一质量为1kg的物体，以10m/s的初速度从足够长的粗糙斜面上的A点向上运动，1s末物体恰好到达最高点，6s末物体的速率恰好为10m/s，g取10m/s2，则（ ）
如图所示，一质量为1kg的物体，以10m/s的初速度从足够长的粗糙斜面上的A点向上运动，1s末物体恰好到达最高点，6s末物体的速率恰好为10m/s，g取10m/s2，则（ ）| A． | 1s～6s内物体所受重力做功的平均功率为50W | |
| B． | 6s末物体所受摩擦力的瞬时功率为40W | |
| C． | 0～1s内机械能变化量大小与1～6s内机械能的变化时大小之比为1：6 | |
| D． | 1～6s内动能的变化量大小与机械能的变化时大小之比为1：2 |
8．
如图所示，一束圆锥体形的单色光在空气中传播，将会聚于P，在到达P之前若先进入水中，圆锤的轴垂直于水面，圆锥顶角为θ，P到水面的距离一定，则（ ）（θ很小时，θ=sinθ=tanθ）
如图所示，一束圆锥体形的单色光在空气中传播，将会聚于P，在到达P之前若先进入水中，圆锤的轴垂直于水面，圆锥顶角为θ，P到水面的距离一定，则（ ）（θ很小时，θ=sinθ=tanθ）| A． | 若θ 很大，锥体内的光线不能全部聚于一点 | |
| B． | 若θ 很小，锥体内的光线不能全部聚于一点 | |
| C． | θ 很大时，光线与轴的交点从P点开始至无限远 | |
| D． | θ 很小时，光线与轴的交点无限靠近P |
一个滴管，其尾部套有一个弹性橡胶球，先把滴管的玻璃嘴放入水中，然后积压释放橡胶球，使水进入滴管内部，图中滴管内部的液面高处器皿内的液面0.15m，那么橡胶球内气体的压强是多少（设大气压p0=1.0×105Pa）？如果把这套装置移到高山上，滴管吸水的效果有什么变化？为什么？
18．磁电式仪表的线圈通常用铝框做骨架，把线圈围绕在铝框上，这样做的目的是（ ）
| A． | 防止涡流而设计的 | B． | 利用涡流而设计的 | ||
| C． | 起电磁阻尼的作用 | D． | 起电磁驱动的作用 |