Question

已知某星球的质量为M，星球半径为R，表面的重力加速度为g，自转角速度为ω，引力常量为G．则该星球的第一宇宙速度可表达为（　　）

• A．ωR
• B．

  GM R

• C．

  gR 2

• D．

  gR

Answer 1

分析：根据重力等于万有引力G

Mm

R2

=m

v2

R

=mω2R，引力等于向心力G

Mm

R2

=mg，列式求解．

解答：解：某卫星绕地表做匀速圆周运动，则由万有引力提供向心力
G

Mm

R2

=m

v2

R

=mω2R
解得：v=

GM R

ω=

GM R3

又因为地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：
G

Mm

R2

=mg 
解得：GM=R²g
故v=

gR

ω=

g R

由以上的求解可知，AC错误，BD正确．
故选BD．

点评：卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解！