题目内容

13.一端开口的极细玻璃管开口朝下竖直立于水银槽的水银中,初始状态管内外水银面的高度差为l0=62cm,系统温度27℃.因怀疑玻璃管液面上方存在空气,现从初始状态分别进行两次试验如下:①保持系统温度不变,将玻璃管竖直向上提升2cm(开口仍在水银槽液面以下),结果液面高度差增加1cm;②将系统温度升到77℃,结果液面高度差减小1cm.已知玻璃管内粗细均匀,空气可看成理想气体,热力学零度可认为为-273℃.求:
(i)实际大气压为多少cmHg?
(ii)初始状态玻璃管内的空气柱有多长?

分析 (i)第一次实验封闭气体做等温变化,根据管内外水银面的高度差,求出被封闭气体的压强,然后根据等温变化气态方程即可求解.
(ii)第二次实验找出初末状态参量,利用理想气体状态方程即可求解.

解答 解:设大气压强相当于高为H的水银柱产生压强,初始空气柱的长度为x,
由第一次试验,由玻意耳定律得:(H-l0)x=(H-l0-1cm)(x+2cm-1cm),
第二次试验由理想气体状态方程得:$\frac{{(H-{l_0})x}}{T_1}=\frac{{(H-{l_0}+1cm)(x+1cm)}}{T_2}$,
两式中T1和T2分别为300K和350K,依据两式可求得:
H=75cm,x=12cm,故实际大气压为75cmHg,初始空气柱长12cm;
答:(i)实际大气压为75cmHg.
(ii)初始状态玻璃管内的空气柱有12cm.

点评 解决此类问题的关键是以封闭的气体为研究对象,找出气体变化前后的状态参量,利用气体的状态方程计算即可.

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