题目内容

如图所示,导线框abcdef 的质量为 m,电阻为 r,ab  边长 L1,cd 边长
L13
,bc、de边长均为 L2. ab 边正下方 h 处有一单边有界匀强磁场区域,其水平边界为 PQ,磁感应强度为 B,方向垂直于纸面向里.使线框从静止开始下落,下落过程中 ab 边始终水平,且 cd 边进入磁场前的某一时刻,线框已开始匀速运动.重力加速度为 g,不计空气阻力.
(1)求cd 边进入磁场瞬间线框的加速度;
(2)此后,当 ef 边进入磁场前的某一时刻,线框又开始匀速下落,求从cd边刚进入磁场到线框完全进入磁场过程中,线框损失的机械能.
分析:(1)由平衡状态可求得线圈的运动速度,由E=BLv可求得cd边进入磁场瞬间电动势,牛顿第二定律可求得线圈的加速度;
(2)同理由平衡状态可知再次平衡时的速度,则由功能关系可求得损失的机械能,
解答:解:(1)匀速运动时 E1=Bl1v1
I1=
E1
r

由共点力的平衡可知;mg=BI1l1
得v1=
mgr
B2
l
2
1
  
cd边进入磁场瞬间线框的电动势E2=B(l1-
1
3
l1)v1
I2=
E2
r
,
由牛顿第二定律可知:
mg-BI2(l1-
1
3
l1)=ma;
 得加速度  a=g-
B2(L1-
1
3
l1)2v1
mr
.
(2)再次达到匀速时,同理可得v2=
9mgr
4B2
l
2
1
 
从cd刚进入磁场到线框完全进入磁场过程中损失的机械能
△E=mgl2-(
1
2
mv22-
1
2
mv12)=mgl2-
65m3g2r2
32B4
l
4
1
.
点评:解决此题要注意有效长度的确定,当cd边进入时切割长度不是ac的长度而应是等于ef的长度,同时应注意平衡状态等的应用.
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