如图a所示.水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场.现将一重力不计.比荷$\frac{q}{m}$=106C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放.经过$\frac{π}{15}$×10-5s后.电荷以v0=1.5×l04m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场.磁场与纸面垂直.磁感应强度B按图b所示规律周期性变化(图b中磁场以垂直纸面向外为正.以电荷� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷$\frac{q}{m}$=10⁶C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过$\frac{π}{15}$×10^-5s后，电荷以v₀=1.5×l0⁴m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）．求：
（1）匀强电场的电场强度E．
（2）带电粒子第一次进入磁场时，粒子在其中的运动半径和运动时间各为多少？
（3）图b中t=$\frac{4π}{5}$×10^-5s时刻电荷与O点的水平距离．
（4）如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．

分析（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律结合可求出电场强度E．
（2）（3）电荷进入磁场后做匀速圆周运动，分别求出各个阶段电荷在磁场中运动的半径和周期，画出轨迹，由几何关系求出t=$\frac{4π}{5}$×10^-5s时刻电荷与O点的水平距离．
（4）电荷在周期性变化的磁场中运动，根据周期性分析电荷到达档板前运动的完整周期数，即可求出荷沿ON运动的距离．根据电荷挡板前的运动轨迹，求出其运动时间，即得总时间．

解答解：（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t₁，有：
v₀=at₁
Eq=ma
解得：
E=$\frac{m{v}_{0}}{q{t}_{1}}$=7.2×10³N/C
（2）粒子第一次进入磁场时，磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：
r₁=$\frac{m{v}_{0}}{{B}_{1}q}$=5cm
周期：
T₁=$\frac{2πm}{{B}_{1}q}$=$\frac{2π}{3}$×10^-5s
运动时间：t=$\frac{{T}_{1}}{2}$=$\frac{π}{3}$×10^-5s
（3）当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：
r₂=$\frac{m{v}_{0}}{{B}_{2}q}$=3cm
周期：
T₂=$\frac{2πm}{{B}_{2}q}$=$\frac{2π}{5}$×10^-5s
故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示：

t=$\frac{4π}{5}$×10^-5s时刻电荷与O点的水平距离：△d=2（r₁-r₂）=4cm
（4）电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：T=$\frac{4π}{5}$×10^-5s
根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有：
电荷沿ON运动的距离：s=15△d=60cm
故最后8cm的距离如图所示，有：r₁+r₁cosα=d-s
解得：cosα=0.6 则 α=53°
故电荷运动的总时间：t_总=t₁+15T+$\frac{1}{2}$T₁-$\frac{53°}{360°}$T₁=3.86×10^-4s
答：（1）匀强电场的电场强度E为7.2×10³N/C．
（2）带电粒子第一次进入磁场时，粒子在其中的运动半径为5cm，运动时间为$\frac{π}{3}$×10^-5s．
（3）图b中t=$\frac{4π}{5}$×10^-5s时刻电荷与O点的水平距离为4cm．
（4）电荷从O点出发运动到挡板所需的时间为3.86×10^-4s．

点评本题是带电粒子在电场和磁场中运动的问题，电荷在电场中运动时，由牛顿第二定律和运动学公式结合研究是最常用的方法，也可以由动量定理处理．电荷在周期性磁场中运动时，要抓住周期性即重复性进行分析，根据轨迹求解时间．

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	A．	做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大
	B．	做匀加速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向相同
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12．

如图所示，长为L、平行正对的两水平极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两极板间距离也为L，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从极板间左边中点处垂直于磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（　　）

	A．	使粒子的速度v＜$\frac{qBL}{4m}$		B．	使粒子的速度v＞$\frac{5qBL}{4m}$
	C．	使粒子的速度v＞$\frac{qBL}{m}$		D．	使粒子速度$\frac{qBL}{4m}$＜v＜$\frac{5qBL}{4m}$

19．如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v₀沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°．此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场（磁场从t=0时刻开始变化，且以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与x轴夹角也为30°．求：

（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小（请作出电子飞行的轨迹图）；
（2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；
（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B₀的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式．

9．如图所示，A与B质点的运动情况在V-t图象中，由A与B表示，则下述正确的是（　　）

	A．	A与B同时由静止出发，朝相反的方向运动
	B．	在t=4s时A与B相遇
	C．	t=2s时，A与B两质点间距离一定等于2m
	D．	前4s内，B的平均速度为0.75m/s