Question

9．将一小球距地面h=20m的高度处，有一质量为m=1kg小球以v₀=10m/s的初速度水平抛出，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球在空中运行的时间与水平射程；
（2）落地时速度的大小；
（3）小球从抛出到落地这段时间内重力做功与重力势能的变化量；
（4）小球从抛出到落地这段时间内，重力的平均功率；
（5）小球落地时的重力的功率与动能．

Answer 1

分析 （1）小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的高度求出时间．由水平方向匀速直线运动的规律求解水平射程．
（2）由时间求落地时竖直分速度，再由速度的合成求出小球落地时的速度大小．
（3）由公式W=mgh求重力做功，并得到重力势能的变化量．
（4）根据公式$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$求重力的平均功率．
（5）小球落地时的重力的功率由P=mgv_y求解．动能由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$求解．

解答 解：（1）小球地竖直方向做自由落体运动，则有：h=$\frac{1}{2}$gt²
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$s=2s　　           
小球水平方向做匀速直线运动，则小球的水平射程为：x=v₀t=10×2m=20m
（2）落地竖直分速度大小为：v_y=gt=20m/s      
落地时的速度大小为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=10$\sqrt{5}$m/s
（3）小球从抛出到落地这段时间内重力做功为：W=mgh=1×10×20J=200J
重力势能的变化量为：△E_p=-W=-200J
（4）小球从抛出到落地这段时间内，重力的平均功率为：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{200}{2}$=100W；
（5）小球落地时的重力的功率为：P=mgv_y=1×10×20J=200J
动能为：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×（10\sqrt{5}）^{2}$J=250J．
答：（1）小球在空中运行的时间是2s，水平射程是20m；
（2）落地时速度的大小是10$\sqrt{5}$m/s；
（3）小球从抛出到落地这段时间内重力做功是200J，重力势能的变化量是-200J；
（4）小球从抛出到落地这段时间内，重力的平均功率是100W；
（5）小球落地时的重力的功率是200J，动能是250J．

点评 解答本题关键掌握平抛运动的分解方法和相应的规律：竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动．运用运动学规律解答．