Question

20．为了更准确地测量电风扇的转速和叶片边缘的向心加速度的大小，巳有霍尔元件传感器、计数器、永久磁铁等器材，它们的原理是：永久磁铁每经过传感器一次，传感器就输出一个电压脉冲，计数器显示的数字就增加1．
（1）要完成测量，还需要什么器材？
（2）说明测量方法．
（3）写出转速及向心加速度的表达式．

Answer 1

分析 （1）结合已经给出的实验器材，分析据实验的原理，得出转速与向心加速度的表达式，最后根据表达式判断需要测量的物理量和所需的仪器；
（2）根据实验的目的即可求出；
（3）用秒表记录的时间与计数器记录的次数即可知风扇的周期，根据周期可以求出转速的大小；再根据向心加速度的公式求出向心加速度．

解答 解：（1）转速是单位时间内转动的圈数，与周期成反比．由于已经给出了计数器，显然可以测量N次的时间，然后即可求出，所以需要测量时间的器材，可以选择秒表；
求出转速后，若要测量向心加速度，根据公式：a=ω²r=（2πn）²r，可知还需要测量叶片的半径，需要测量长度的实验器材，可以选择常用的毫米刻度尺．
（2）方法：如答图所示

把永久磁铁吸在电风扇的边缘，让电风扇匀速转动，用秒表记下所用的时间t，从计数器上读出所记录的数字N，即为电风扇转过的圈数，用刻度尺测量出叶片的半径r．
（3）用秒表记下所用的时间t，从计数器上读出所记录的数字N，即风扇转N周的时间为t，所以风扇的转速：
n=$\frac{N}{t}$
向心加速度a_n=ω²r=（2πn）²r=$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}r}{{t}^{2}}$．
答：（1）还需要的器材是秒表和毫米刻度尺；
（2）把永久磁铁吸在电风扇的边缘，让电风扇匀速转动，用秒表记下所用的时间t，从计数器上读出所记录的数字N，即为电风扇转过的圈数，用刻度尺测量出叶片的半径r．
（3）转速表达式为：n=$\frac{N}{t}$，向心加速度表达式为：a_n=$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}r}{{t}^{2}}$．

点评 理解图象所代表的物理含义是本题的关键，找出磁铁的速度与风扇速度的关系，本题就可以求出来了．