题目内容
如图所示，左侧是一对平行金属板MM′、NN′，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B1，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里；右侧是一半径为R、圆心为O的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，方向垂直于纸面向里．一质量为m、电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入右侧的磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出．已知∠EOG=θ．不计该离子的重力．求：（1）离子通过平行金属板速度v的大小；
（2）右侧圆形区域内磁场磁感应强度B2的大小．
分析：（1）离子进入平行金属板做匀速直线运动，粒子所受的电场力和洛伦兹力平衡，由平衡条件可求出速度大小v；
（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，根据牛顿第二定律求解质量B2．
（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，根据牛顿第二定律求解质量B2．
解答：解：（1）金属板MM′、NN′间的电场强度E=
由题意可知，正离子通过金属板MM′、NN′做匀速直线运动，根据平衡条件有 qE-qvB1=0
所以 v=
（2）离子在圆形磁场中的运动轨迹是一段圆弧，如下图所示，O′是离子做圆周运动轨迹的圆心
设轨迹的半径为r，则由几何关系可知
=tan
所以 r=Rtan
根据牛顿第二定律有 qvB2=m
所以 B2=
答：
（1）离子通过平行金属板速度v的大小为
；
（2）右侧圆形区域内磁场磁感应强度B2的大小为
．
| U |
| d |
由题意可知，正离子通过金属板MM′、NN′做匀速直线运动，根据平衡条件有 qE-qvB1=0
所以 v=
| U |
| dB1 |
（2）离子在圆形磁场中的运动轨迹是一段圆弧，如下图所示，O′是离子做圆周运动轨迹的圆心
设轨迹的半径为r，则由几何关系可知
| r |
| R |
| θ |
| 2 |
所以 r=Rtan
| θ |
| 2 |
根据牛顿第二定律有 qvB2=m
| v2 |
| r |
所以 B2=
| mU | ||
dqB1Rtan
|
答：
（1）离子通过平行金属板速度v的大小为
| U |
| dB1 |
（2）右侧圆形区域内磁场磁感应强度B2的大小为
| mU | ||
dqB1Rtan
|
点评：本题中离子先在速度选择器中做匀速直线运动、在磁场中做匀速直线运动，磁场中画出轨迹是解题的关键，根据平衡条件、牛顿第二定律即可处理这类问题．
练习册系列答案
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如图所示，a、b是一对平行的金属板，分别接到直流电源的两极上，在a、b两板间还存在着匀强电场，右边有一挡饭，正中间开有一小孔，在较大范围内存在着匀强磁场．磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里．从两板左侧中点C处射入一束正离子，这些正离子：都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束；则这些正离子的（ ）
如图所示，a、b是一对平行的金属板，分别接到直流电源的两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大范围内存在着匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，且在a、b两板间还存在着匀强电场，从两板左侧中点C处射入一束正离子，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔中射出后分成三束，则这些正离子的（ ）
如图所示，a、b是一对平行的金属板，分别接到直流电源的两极上，右边有一档板，正中间开有一小孔d．在较大的空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，而在a、b两板间还存在着匀强电场．从两板左侧正中的中点c处射入一束正离子，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束．则这些正离子的（ ）| A、速度一定都相同 | B、质量一定有3种不同的数值 | C、电量一定有3种不同的数值 | D、比荷（q/m）一定有3种不同的数值 |
