Question

如图所示，厚度不计的薄板A长L=5.0m，质量M=5.0kg，放在水平桌面上，板的右端与桌边相齐．在A上距右端s=3.0m处放一物体B（大小不计），其质量m=2.0kg，已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，原来系统静止．现在在板的右端施加一大小一定的水平力F=26N，持续作用在A上，将A从B下抽出．（g=10m/s²）求：
（1）A从B下抽出前A、B的加速度各是多少？
（2）B运动多长时间离开A？
（3）物体B最后停在哪里？

Answer 1

分析：（1）分别对A、B进行受力分析，根据牛顿第二定律即可求解加速度；
（2）设经过时间t，根据匀变速直线运动位移公式分别求出A、B的位移，根据位移之间的关系即可求得时间；
（3）先求出B从A上掉下时的速度和在A上运动的位移，B从A上掉下后，B在桌面的摩擦力作用下做减速运动，求出匀减速运动的位移，进而求出最后停的位置．

解答：解：（1）对于B，在未离开A时，其运动加速度大小为：aB=

μ1mg

m

=μ1g=1m/s2
对于A，根据牛顿第二定律得：
F-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma_A
解得：aA=2m/s2
（2）设经过时间t，A离开B，则有：
x_A=

1

2

a_At²
x_B=

1

2

a_Bt²
而x_A-x_B=L-s
带入数据解得：t=2s
（3）设B从A上掉下时，其速度为v，则
v=a_Bt=2m/s
x_B=

1

2

a_Bt²=

1

2

×1×4m=2m
B从A上掉下后，B在桌面的摩擦力作用下做减速运动，其加速度大小为
a2=

μ2Mg

M

=μ1g=2m/s2
运动的位移为：x2=

v2

2a2

=

4

4

m=1m
所以B运动的总位移为：x=2m+1m=3m
所以物体B最后停在离桌边2m的位置上．
答：（1）A从B下抽出前A的加速度为2m/s²，B的加速度为1m/s²；
（2）B运动2s离开A；
（3）物体B最后停在离桌边2m的位置上．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，抓住位移之间的关系解题，难度适中．