Question

5．用4根相同的金属杆制成Y形端点固定了三个同样的大金属球，温度分别为t₁=0℃，t₂=50℃，t₃=100℃（如图），金属杆与球与另外的金属杆良好的热接触，过一会发现1球的温度变为0.2℃，如果不考虑与外界有热交换且杆的热传导功率与其两端的温差成正比，则2号球的温度降低0.0286℃；3号球的温度降低0.1714℃（已知杆的热容小至可以忽略，系统与周围没有热交换，杆的热传导功率与其两端的温度差成正比）

Answer 1

分析 该题中，用4根相同的金属杆制成Y形端点固定了三个同样的大金属球，其中下侧的连接是两根杆，所以各段对热的传导的速率是不同的，针对不同长度的杆，写出相应的传导的方程，然后结合内能的变化的比值即可解答．

解答 解：因为4根相同的金属杆的热容小至可以忽略，再根据题意：
$△Q=K•\frac{△T}{△L}$
所以，100℃的球对0℃的球的传导的功率：${Q}_{100-0}=K•\frac{100}{3L}$
100℃的球对50℃的球的传导的功率：${Q}_{100-50}=K•\frac{50}{3L}$
50℃的球对0℃的球的传导的功率：${Q}_{50-0}=K\frac{50}{2L}$
由于三个球是相同的，所以它们变化相等的内能时，温度的变化也是相等的，所以得：
球1 的温度变成0.2℃，设球2温度的变化的t₂，则：
$\frac{K•\frac{100}{3L}+K•\frac{50}{2L}}{0.2}=\frac{K\frac{50}{2L}-K\frac{50}{3L}}{{t}_{2}}$
整理得：t₂=$\frac{0.2}{7}℃=0.0286℃$
球3温度的变化的t₃，则：
$\frac{K•\frac{100}{3L}+K\frac{50}{2L}}{0.2}=\frac{K\frac{100}{3L}+\frac{K50}{3L}}{{t}_{3}}$
整理得：t₃=$\frac{1.2}{7}℃=0.1714℃$
故答案为：0.0286，0.1714

点评 该题中，由于球3到1和2 的距离大于球2到1的距离，所以，球3向另外两个球传导内能的功率要小一些，所以写出针对不同长度的杆的相应的传导的方程就是解题的关键所在．