Question

14．汽车沿平直公路由静止开始做匀加速直线运动，经50S，速度由5m/s增加至15m/s，若汽车质量为10⁴kg，在运动中受到阻力为车重的0.05倍，取g=10m/s²，求：
（1）汽车发动机的平均功率；
（2）在这段运动的时间中点发动机的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）根据加速度定义求解加速度，根据牛顿运动定律求解牵引力，根据平均功率P=F$\overline{v}$求解功率；
（2）瞬时功率P=Fv${\;}_{\frac{t}{2}}$求解瞬时功率．

解答 解：（1）经50S，速度由5m/s增加至15m/s
则加速度a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{15-5}{50}$m/s²=0.2m/s²
根据牛顿运动定律知F=ma+f=10⁴×0.2+10⁵×0.05=7×10³N
平均功率P=F$\overline{v}$=F•$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=7×10³$•\frac{5+15}{2}$=7×10⁴W
（2）在这段运动的时间中点发动机的瞬时功率P=Fv${\;}_{\frac{t}{2}}$=F•$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=7×10³$•\frac{5+15}{2}$=7×10⁴W
答：（1）汽车发动机的平均功率为7×10⁴W；
（2）在这段运动的时间中点发动机的瞬时功率为7×10⁴W．

点评 本题关键是明确匀加速启动牵引力恒定，知道匀变速直线运动$\overline{v}$=v${\;}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$．会应用P=Fv，平均功率速度为平均速度，瞬时功率速度为瞬时速度．