Question

“嫦娥三号”探月工程将在今年下半年完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀．飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是（　　）

• A、飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v=

  4g0R

• B、飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间为2π

  27R g0

• C、飞船在A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ时，动能增大
• D、飞船在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中，动能增大

Answer 1

分析：飞船做圆周运动，根据万有引力等于向心力，列出等式表示出线速度和周期，再根据万有引力等于重力求解．
根据牛顿第二定律比较经过A点的加速度大小．从轨道Ⅱ上A点进入轨道Ⅰ需加速，使得万有引力等于向心力．
在轨道Ⅱ上运行时，根据万有引力做功情况判断A、B两点的速度大小，

解答：解：A、设月球的质量为M，飞船的质量为m，飞船绕月运动速度为v，由万有引力提供向心力：G

Mm

(4R)2

=m

v2

4R

，又：GM=g₀R²，解得：v=

1

2

g0R

，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，又根据月球表面物体万有引力等于重力得：G

Mm

R2

=mg0．所以飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间为T=2π

(4R)3 g0R2

=2π

64R g0

，故B错误．
C、飞船在A点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能减小的，故C错误．
D、飞船在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中，万有引力做正功，动能增大，故D正确．
故选：D．

点评：主要考查圆周运动中各种向心力公式的变换．要能根据万有引力提供向心力，选择恰当的向心力的表达式．