题目内容
有一项人体飞镖项目，可将该运动简化为以下模型（如图所示）：手握飞镖的小孩用不可伸长的细绳系于天花板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出，摆至最低处B时小孩松手，飞镖依靠惯性飞出命中竖直放置的圆形靶的靶心O，圆形靶的最高点C与B在同一高度，A、B、C三点处在同一竖直平面内，且BC与圆形靶平面垂直．已知小孩质量为m，绳长为L，BC距离为d，靶的半径为R，AB高度差为h．不计空气阻力，小孩和飞镖均可视为质点．（1）求孩子在A处被推出时的初速度大小；
（2）如果飞镖脱手时沿BC方向速度不变，但由于小孩手臂的水平抖动使其获得了一个垂直于BC的水平速度v1，要让飞镖能够击中圆形靶，求v1的取值范围．
分析：（1）根据平抛运动的规律求出飞镖平抛运动的初速度，再对A到B的过程运用机械能守恒定律求出小孩被推出时的初速度．
（2）BC方向的速度不变，则从B到靶的时间t不变，抓住在垂直于BC方向上的位移小于R求出v1的取值范围．
（2）BC方向的速度不变，则从B到靶的时间t不变，抓住在垂直于BC方向上的位移小于R求出v1的取值范围．
解答：解：（1）设飞镖从B平抛运动到O 的时间为t，从B点抛出的初速度为v，则有
d=vt
R=
gt2
mv02+mgh=
mv2
得：v0=
．
（2）因BC方向的速度不变，则从B到靶的时间t不变，竖直方向的位移也仍为R，则靶上的击中点一定是与靶心O在同一高度上，则垂直于BC的水平位移一定小于等于R，因此有
v1t＜R
R=
gt2
结合两式可得
v1＜
．
答：（1）孩子在A处被推出时的初速度大小v0=
．
（2）v1的取值范围为v1＜
．
d=vt
R=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
得：v0=
|
（2）因BC方向的速度不变，则从B到靶的时间t不变，竖直方向的位移也仍为R，则靶上的击中点一定是与靶心O在同一高度上，则垂直于BC的水平位移一定小于等于R，因此有
v1t＜R
R=
| 1 |
| 2 |
结合两式可得
v1＜
|
答：（1）孩子在A处被推出时的初速度大小v0=
|
（2）v1的取值范围为v1＜
|
点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．
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如图所示，是将某电视频道《我老爸最棒》栏目中有一项人体飞镖项目简化的模型：手握飞镖的小孩由不可伸长的细绳系于天花板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出，当小孩摆至最低处B时松手，飞镖依靠惯性飞出命中竖直放置的圆形靶的靶心0，圆形靶的最高点C与B在同一高度，A、B、C三处在同一竖直平面内，且BC与圆形靶平面垂直．已知小孩质量为m，小孩质量远大于飞镖质量，绳长为L，BC距离为s，靶的半径为R，AB高度差为h．不计空气阻力，小孩和飞镖均可视为质点．
，要让飞镖能够击中圆形靶，求