Question

如图所示，是将某电视频道《我老爸最棒》栏目中有一项人体飞镖项目简化的模型：手握飞镖的小孩由不可伸长的细绳系于天花板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出，当小孩摆至最低处B时松手，飞镖依靠惯性飞出命中竖直放置的圆形靶的靶心0，圆形靶的最高点C与B在同一高度，A、B、C三处在同一竖直平面内，且BC与圆形靶平面垂直．已知小孩质量为m，小孩质量远大于飞镖质量，绳长为L，BC距离为s，靶的半径为R，AB高度差为h．不计空气阻力，小孩和飞镖均可视为质点．
（1）求孩子在A处被推出时的初速度大小；
（2）求在B处细绳对孩子的拉力大小；
（3）如果飞镖脱手时沿BC方向速度不变，但由于小孩的作用使其获得了一个垂直于BC的水平速度v₁，要让飞镖能够击中圆形靶，求v₁的取值范围．

Answer 1

分析：（1）小孩在B点松手后飞镖做平抛运动，根据下降的高度求出平抛运动的时间，通过水平位移求出在B点的速度，根据动能定理求出孩子在A处被推出的初速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出细绳对孩子的拉力大小．
（3）抓住沿BC方向速度不变，则运动的时间不变，下降的高度不变，知飞镖击中与中心同一高度的位置，根据垂直于BC的水平方向上的位移确定v₁的取值范围．

解答：解：（1）根据R=

1

2

gt2，解得t=

2R g

．
则平抛运动的初速度v0=

s

t

=s

g 2R

．
根据动能定理得，mgh=

1

2

mv02-

1

2

mv2
解得初速度大小v=

s2g 2R -2gh

．
（2）在B处，根据牛顿第二定律得，F-mg=m

v02

L

．
解得F=mg（1+

s2

2RL

）
（3）沿BC方向速度不变，则运动的时间不变，下降的高度不变，知飞镖击中与中心同一高度的位置，因为t=

2R g

则v1=

R

t

=

gR 2

，知v₁的取值范围v1＜

gR 2

．
答：（1）孩子在A处被推出时的初速度大小为v=

s2g 2R -2gh

．
（2）在B处细绳对孩子的拉力大小为mg（1+

s2

2RL

）
（3）v₁的取值范围为v1＜

gR 2

．

点评：本题综合了牛顿第二定律、动能定理，涉及到平抛运动、圆周运动，综合性较强，是一道好题．