题目内容
一质量为M=0.8 kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管，其内表面粗糙、外表面光滑；有一质量为m=0.2 kg，电荷量为q=0.1 C的带正电小滑块以水平向右的速度进入管内，如图(a)所示。细管置于光滑的水平地面上，细管的空间能让滑块顺利地滑进去，示意图如图(b)所示。运动过程中滑块的电荷量保持不变。空间中存在垂直于纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为B= l.0 T（取水平向右为正方向，g=10 m/s2）。
（1）滑块以v0=10 m/s的初速度进入管内，则系统最终产生的内能为多少？
（2）滑块最终的稳定速度vt取决于滑块进入细管时的初速度v0，请以滑块的初速度v0为横坐标，滑块最终稳定时的速度vt为纵坐标，在图(c)中画出滑块的vt-v0图像（只需画出v0的取值范围在0至60 m/s的图像）。
（1）滑块以v0=10 m/s的初速度进入管内，则系统最终产生的内能为多少？
（2）滑块最终的稳定速度vt取决于滑块进入细管时的初速度v0，请以滑块的初速度v0为横坐标，滑块最终稳定时的速度vt为纵坐标，在图(c)中画出滑块的vt-v0图像（只需画出v0的取值范围在0至60 m/s的图像）。
解：（1）小滑块刚进入管内时受到洛伦兹力为：F洛=qv0B=1N
依题意小滑块受洛伦兹力方向向上，F洛＜mg，小滑块与管的下壁有作用力，摩擦使球减速至最终与细管速度相同时，两者以共同速度v运动
由动量守恒定律：mv0=(m+M)v，得v=2 m/s
系统产生内能
，得Q=8 J
（2）如图所示
当滑块对管的上下壁均无压力时，滑块进入细管的速度满足：mg=qv'0B，得v'0=20 m/s
①当小滑块初速小于v1=20 m/s时，F洛＜mg，小滑块与管的下壁有作用力，摩擦力使小滑块最终与管共速，系统动量守恒：mv0=(m+M)v，代入数据得：vC=0.2v0(0＜v0＜20 m/s)
②设当初速度大于vm时细管离开地面：(M+m)g=qvmB，代入数据得：vm=100 m/s
③当小滑块初速度满足20 m/s≤v0≤100m/s时，小滑块与管的上壁有作用力，摩擦使球减速最终速度为v'0，即vt=20 m/s
依题意小滑块受洛伦兹力方向向上，F洛＜mg，小滑块与管的下壁有作用力，摩擦使球减速至最终与细管速度相同时，两者以共同速度v运动
由动量守恒定律：mv0=(m+M)v，得v=2 m/s
系统产生内能
，得Q=8 J （2）如图所示
当滑块对管的上下壁均无压力时，滑块进入细管的速度满足：mg=qv'0B，得v'0=20 m/s
①当小滑块初速小于v1=20 m/s时，F洛＜mg，小滑块与管的下壁有作用力，摩擦力使小滑块最终与管共速，系统动量守恒：mv0=(m+M)v，代入数据得：vC=0.2v0(0＜v0＜20 m/s)
②设当初速度大于vm时细管离开地面：(M+m)g=qvmB，代入数据得：vm=100 m/s
③当小滑块初速度满足20 m/s≤v0≤100m/s时，小滑块与管的上壁有作用力，摩擦使球减速最终速度为v'0，即vt=20 m/s
练习册系列答案
相关题目
