如图所示.工厂利用皮带传输机依次把每包货物从地面运送到高出水平地面的平台上.平台离地面的高度为h．传输机的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑．将货物轻轻地放在皮带底端．货物在皮带上相对滑动时.会留下痕迹．已知每包货物质量为m.与皮带间的动摩擦因数均为μ.tanθ＜μ．可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．

如图所示，工厂利用皮带传输机依次把每包货物从地面运送到高出水平地面的平台上，平台离地面的高度为h．传输机的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑．将货物轻轻地放在皮带底端．货物在皮带上相对滑动时，会留下痕迹．已知每包货物质量为m，与皮带间的动摩擦因数均为μ，tanθ＜μ．可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是（　　）

	A．	运送货物时电动机对皮带做的功等于货物增加的机械能
	B．	皮带上留下的痕迹长度可能为$\frac{v^2}{μgcosθ-gsinθ}$
	C．	若其他量不变，增大速度v，皮带运送每包货物所用的时间可能不变
	D．	皮带运送每包货物的过程中因摩擦而产生的热量可能为$\frac{μmgh}{tanθ}$

分析物体放在传送带上先做匀加速运动，当速度达到传送带的速度时做匀速运动，物体匀加速运动时，根据牛顿第二定律可求出加速度，物体速度增加到与传送带速度相同时与传送带一起做匀速运动，表示出物体与皮带的相对位移，根据Q=μmgcosθ•△x表示出因滑动摩擦产生的热量．

解答解：A、根据能量守恒和功能关系，知运送货物时电动机对传送带作的功等于货物增加的机械能和摩擦产生的内能之和，故A错误；
B、当传送带足够长时，由于tanθ＜μ，货物可能从静止开始先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后，一起做匀速直线运动，所以只有相对运动阶段留下痕迹；
由牛顿第二定律得，货物的加速度为：a=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}$=μgcosθ-gsinθ，达到共同速度所用时间为：t=$\frac{v}{a}$，货物上升的位移为：x₁=$\frac{v}{2}t$，传送带前进的位移为：x₂=vt，所以皮带上留下的痕迹长度为：△x=x₂-x₁=$\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}^{2}}{2（μgcosθ-gsinθ）}$；故B错误．
C、货物从静止开始可能一起做匀加速直线运动，加速度不变，初速度和位移均不变，可知货物到达顶端的时间可能不变，故C正确；
D、由B项分析可知当传送带足够长时，货物相对传送带前进的位移，则传送带运送每包货物的过程中摩擦生热为：
Q=μmgcosθ•△x=μmgcosθ•$\frac{{v}^{2}}{2（μgcosθ-gsinθ）}$，
又 h=$\frac{v}{2}t$sinθ=$\frac{{v}^{2}}{2（μgcosθ-gsinθ）}$sinθ，联立得 Q=$\frac{μmgh}{tanθ}$．故D正确；
故选：CD．

点评解决本题的关键是要准确分析物块在传送带上的运动情况，正确对物体进行受力分析，通过全程平均速度的变化得出全程时间的变化，也可以通过牛顿第二定律和运动学公式求出运动的时间进行讨论分析，但是没有运用平均速度这种方法简捷．