Question

8．一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高．质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力大小为2mg，重力加速度大小为g，正确的有（　　）

• A． 质点在Q点速度大小为$\sqrt{2gR}$
• B． 质点在Q点速度大小为$\sqrt{gR}$
• C． 质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为$\frac{mgR}{2}$
• D． 质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为$\frac{mgR}{4}$

Answer 1

分析 质点经过Q点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿运动定律求出质点经过Q点的速度，再由动能定理求解克服摩擦力所做的功．

解答 解：A、质点经过Q点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$
由题有：N=2mg
可得：v_Q=$\sqrt{gR}$；故A错误，B正确；
C、质点自P滑到Q的过程中，由动能定理得：
 mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$
得克服摩擦力所做的功为 W_f=$\frac{1}{2}$mgR；故C正确，D错误
故选：BC．

点评 本题考查动能定理的应用及向心力公式，要注意正确受力分析，明确指向圆心的合力提供圆周运动的向心力，知道动能定理是求解变力做功常用的方法．