题目内容
如图所示，质量为M的木板长为L，木板的两个端点分别为A、B，中点为O，木板置于光滑的水平面上并以v0的水平初速度向右运动。若把质量为m的小木块（可视为质点）置于木板的B端，小木块的初速度为零，最终小木块随木板一起运动。小木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度；
（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，木板运动的位移；
（3）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在什么范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于OA之间。
（1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度；
（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，木板运动的位移；
（3）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在什么范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于OA之间。
解：（1）小木块在木板上滑动直至相对静止的过程中系统动量守恒，设相对静止时共同速度为v，则
①
解得
②
（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，设木板运动的位移为x，对木板应用动能定理
③
又因为
④
解得
（3）设小木块恰好相对静止在A点，对系统由能量守恒和功能关系可得：
⑤
由①、④、⑤三个方程解得
设小木块恰好相对静止在O点，对系统由能量守恒和功能关系可得：
⑥
由①、④、⑥三个方程解得
所以要使木块m最终滑动到OA之间，μ值应取为
≥μ ≥
（不等式中用大于号表示也算正确）
① 解得
② （2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，设木板运动的位移为x，对木板应用动能定理
③ 又因为
④ 解得
（3）设小木块恰好相对静止在A点，对系统由能量守恒和功能关系可得：
⑤ 由①、④、⑤三个方程解得
设小木块恰好相对静止在O点，对系统由能量守恒和功能关系可得：
⑥ 由①、④、⑥三个方程解得
所以要使木块m最终滑动到OA之间，μ值应取为
≥μ ≥（不等式中用大于号表示也算正确） 
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