Question

3．一个静止的${\;}_{94}^{239}$Pu衰变为${\;}_{92}^{235}$U和一个α粒子，并放出能量为E的γ光子．已知${\;}_{94}^{239}$Pu、${\;}_{92}^{235}$U和α粒子的质量分别为m_PU、m_U、m_α，真空中的光速为c，忽略衰变所放出光子的动量，求衰变得到的α粒子的动能．

Answer 1

分析 根据爱因斯坦质能方程求出释放的核能，结合能量守恒求出铀核和α粒子的总动能，根据衰变过程中动量守恒，结合动量和动能的关系求出α粒子的动能．

解答 解：根据爱因斯坦质能方程得该反应中释放的能量为：
$△E=（{m}_{PU}-{m}_{U}-{m}_{α}）{c}^{2}$，
铀核和α粒子的总动能：E_U+E_α=△E-E，
衰变过程中动量守恒，有：m_Uv_U-m_αv_α=0，
又${E}_{U}=\frac{1}{2}{m}_{U}{{v}_{U}}^{2}$，${E}_{α}=\frac{1}{2}{m}_{α}{{v}_{α}}^{2}$，
联立解得：$\frac{{E}_{U}}{{E}_{α}}=\frac{{m}_{U}}{{m}_{α}}$，
则有：E_α=$\frac{{m}_{U}}{{m}_{U}-{m}_{α}}[（{m}_{PU}-{m}_{U}-{m}_{α}）{c}^{2}-E]$．
答：衰变得到的α粒子的动能为$\frac{{m}_{U}}{{m}_{U}-{m}_{α}}[（{m}_{PU}-{m}_{U}-{m}_{α}）{c}^{2}-E]$．

点评 注意动量守恒和能量守恒在原子物理中的应用，尤其是列能量守恒方程时不要漏掉部分能量．