Question

10．一个质量为lkg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，假如小球所受空气阻力大小恒定，该过程的位移一时间图象如图所示，g=l0m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球抛出时的速度为12m/s
• B． 小球上升和下落的时间之比为2：$\sqrt{3}$
• C． 小球落回到抛出点时所受合力的功率为64$\sqrt{6}$W
• D． 小球上升过程的机械能损失大于下降过程的机械能损失

Answer 1

分析 根据图象读出上升过程的位移和时间，求得平均速度，由公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解初速度，由速度公式求出上升时的加速度，由牛顿第二定律求出空气阻力，再由牛顿第二定律求得下落时的加速度，即可由位移公式求上升和下落时间之比．由公式P=Fv求合力的瞬时功率．由功能关系分析上升和下落机械能损失的关系．

解答 解：A、由图知，小球上升的位移 x=24m，用时 t₁=2s，平均速度 $\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=12m/s．由$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{{v}_{0}+0}{2}$得初速度 v₀=24m/s．故A错误．
B、上升时加速度大小为 a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{24}{2}$=12m/s²；由牛顿第二定律得：mg+f=ma₁；解得空气阻力的大小 f=2N
对于下落过程，由牛顿第二定律得 mg-f=ma₂；解得 a₂=8m/s²；则 a₁：a₂=3：2
根据位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，及上升和下落的位移大小相等，可知上升和下落的时间之比为 t₁：t₂=$\sqrt{{a}_{1}}$：$\sqrt{{a}_{2}}$=$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$．故B错误．
C、由上可得下落时间 t₂=$\sqrt{6}$s，小球落回到抛出点时速度为 v=a₂t₂=8$\sqrt{6}$m/s
所受合力 F_合=mg-f=8N，此时合力的功率为 P=64$\sqrt{6}$W．故C正确．
D、小球上升和下落两个过程克服空气阻力做功相等，由功能原理知，球上升过程的机械能损失等于下降过程的机械能损失．故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键要熟练运用运动学公式和牛顿第二定律研究上升与下落过程的加速度、运动时间，要知道对于匀变速直线运动，求平均速度有两个公式可$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$和$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$．对于上升和下落过程，要明确位移大小相等，空气阻力大小相等．