Question

5．利用如图所示电路，测量一个电源（电动势约为9V，内阻不计）的电动势和一个电阻R_x（阻值约为2kΩ）的准确值．实验室除了待测电源、导线和开关外，还有以下一些器材可供选择：
A．电流表A₁（量程为0～0.6A，内阻R_A1=1Ω）
B．灵敏电流表A₂（量程为0～3mA，内阻R_A2=800Ω）
C．灵敏电流表A₃（量程为0～300μA，内阻未知）
D．电阻箱R₁（最大阻值99.99Ω）
E．电阻箱R₂（最大阻值9999.9Ω）
F．定值电阻R₀（阻值1kΩ）
（1）实验中应选择的电流表是B，电阻箱是E（填器材前的字母代号）．
（2）将电阻箱阻值调到适当值，闭合开关S，多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R，以$\frac{1}{I}$为纵坐标，$\frac{1}{R}$为横坐标，作出$\frac{1}{I}-\frac{1}{R}$图线（用直线拟合）；用E表示电源的电动势，则$\frac{1}{I}$与$\frac{1}{R}$的关系式为$\frac{1}{I}=\frac{{（{R_0}+{R_{A2}}）{R_x}}}{E}•\frac{1}{R}+\frac{{{R_0}+{R_{A2}}+{R_x}}}{E}$；（用题目中的符号表示）．
（3）求出直线的斜率k和纵轴上的截距b，则E=$\frac{{{{（{R_0}+{R_{A2}}）}^2}}}{{b（{R_0}+{R_{A2}}）-k}}$，R_x=$\frac{{k（{R_0}+{R_{A2}}）}}{{b（{R_0}+{R_{A2}}）-k}}$（结果用k、b和题目中的符号表示）．

Answer 1

分析 （1）由题目中数据及步骤可明确实验中仪表的选择；注意分析电路结构；
（2）由闭合电路欧姆定律可求出电流的表达式，经变形可求得$\frac{1}{I}$与$\frac{1}{R}$的关系式；

解答 解：（1）由题意可知，电路中电动势为9V，最小电阻约为3000Ω，最大电流约为I_max=$\frac{9}{3000}$=3mA，故电流表选择B；电阻箱应大于待R₀；故选：E；
（2）由闭合电路欧姆定律可知：
I=$\frac{E}{\frac{R×（{R}_{A2}+{R}_{0}）}{{R}_{A2}+{R}_{0}+R}+{R}_{x}}$•$\frac{R}{R+{R}_{A2}+{R}_{x}}$
变形得：
$\frac{1}{I}=\frac{{（{R_0}+{R_{A2}}）{R_x}}}{E}•\frac{1}{R}+\frac{{{R_0}+{R_{A2}}+{R_x}}}{E}$；
（3）由数学规律可知，函数图象的斜率k=$\frac{（{R}_{0}+{R}_{A2}）{R}_{x}}{E}$；
b=$\frac{{R}_{0}+{R}_{A2}+{R}_{X}}{E}$；
联立解得：
E=$\frac{{{{（{R_0}+{R_{A2}}）}^2}}}{{b（{R_0}+{R_{A2}}）-k}}$，r=$\frac{{k（{R_0}+{R_{A2}}）}}{{b（{R_0}+{R_{A2}}）-k}}$；
故答案为：（1）b，E；（2）$\frac{1}{I}=\frac{{（{R_0}+{R_{A2}}）{R_x}}}{E}•\frac{1}{R}+\frac{{{R_0}+{R_{A2}}+{R_x}}}{E}$；$\frac{（{R}_{0}+{R}_{A2}）{R}_{x}}{E}$；$\frac{{R}_{0}+{R}_{A2}+{R}_{X}}{E}$

点评 本题考查测量电动势和内电阻的实验，要注意正确掌握实验原理，明确数据处理的方法，掌握好函数关系的正确应用．