Question

如图所示，质量为m的尖劈A顶角α=37°，一面靠在竖直的光滑墙壁上，质量为2m的方木块B放在水平光滑地面上，A和B之间无摩擦，弹簧右端固定．方木块B将弹簧压缩x_o后，由静止释放，A在B的推动下，沿竖直光滑的墙壁上滑，当弹簧刚恢复原长时，B的速度为v_B．（重力加速度为g，sin37°=0.6）
（1）求弹簧刚恢复原长时，A的速度；
（2）求弹簧压缩量为x_o时具有的弹性势能；
（3）若弹簧的劲度系数为K，求两物体动能最大时，弹簧的压缩量x．

Answer 1

分析：（1）将A的速度分解为沿斜面方向和垂直墙壁方向，在垂直于墙壁方向的分速度等于B的速度，根据平行四边形定则求出A的速度大小．
（2）求出弹簧恢复原长时，A上升的高度，根据A、B以及弹簧组成的系统机械能守恒求出弹簧压缩量为x_o时具有的弹性势能．
（3）当两物体加速度为零时，速度最大，则两物体动能最大，根据A、B受力平衡求出 弹簧的压缩量．

解答：解：（1）如图所示，v_A=v_Bcotα
即vA=

4

3

vB．
（2）当弹簧恢复原长时，A上升的高度为h=x0cotα=

4

3

x0．
设弹簧压缩量为x₀时具有的弹性势能为E_p，由A、B及弹簧组成的系统机械能守恒得，
Ep=

1

2

mvA2+

1

2

?2mvB2+mgh=

17

9

mvB2+

4

3

mgx0．
（3）设A、B两物体加速度都为0时，相互作用力为F，则
对A受力分析有：Fsinα=mg
对B受力分析有：Fcosα=kx
由上述得：x=

mg

k

cotα=

4mg

3k

．
答：（1）弹簧刚恢复原长时，A的速度为vA=

4

3

vB．
（2）弹簧压缩量为x_o时具有的弹性势能为

17

9

mvB2+

4

3

mgx0．
（3）两物体动能最大时，弹簧的压缩量为

4mg

3k

．

点评：本题考查了速度的分解、机械能守恒、共点力平衡，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．