Question

如图所示的电路中，三个电阻值均为R，E为电源，内阻不计，平行板电容器两极板间距离为d，两极板间有质量为m．电荷量为q的带电小球．当开关S闭合时，带电小球静止在两板间的中点O，现将S断开，小球便向某极板运动，并与此极板碰撞，设碰撞时没有机械能损失，但带电小球的带电荷量发生变化，碰后小球带有与该极板同性质的电荷，而且所带的电荷量恰好能使它运动到另一个极板．求小球与某极板碰撞后所带的电荷量．

Answer 1

分析：开关闭合的时候，电容器两极板间的电压与与R₃两端电压相同，根据欧姆定律可得R₃两端的电势差U₁，当开关打开后R₃两端的电压U₂，由于电容器两端电压减小，带电小球所受电场力减小，由此判断小球带负电，开关S断开后小球将向下运动，根据动能定理可以求得小球到达下极板间的动能，与极板撞击后，小球速度反向，电荷量发生变化，再根据动能定理求解即可．

解答：解：开关闭合时，电容器两端电压与电阻R₃两端电压相同，根据欧姆定律可得R₃两端电压U1=

R3

R3+ R1R2 R1+R2

E=

2E

3

，当开关s断开后，电容器两端电压也与电阻R₃两端电压相同，根据欧姆定律可得R₃两端电压U2=

R3

R1+R3

E=

1

2

E．
当小于电压U1=

2

3

E时，电场力与重力平衡，有q

2 3 E

d

=mg，当开关断开后，电场力F=q

1 2 E

d

小球从电容器中间运动到下极板时，有电场力和重力做功，根据动能定理有：
mg

d

2

-F×

1

2

d=

1

2

mv2-0     
即：

1

2

mv2=q

2 3 E

d

×

1

2

d-q

1 2 E

d

×

1

2

d          ①
电荷从下极板反弹回上极板的过程中电荷电量改为Q所受电场力为F′=Q

1 2 E

d

，则有动能定理有：
-mgd+F′d=0-

1

2

mv2             
即：

1

2

mv2=q

2 3 E

d

×d-Q

1 2 E

d

×d              ②
由①和②可得：Q=

7

6

q
答：求小球与某极板碰撞后所带的电荷量为

7

6

q．

点评：解决关键是能根据电势差U与电场强度E间的关系得到电荷在电场所受电场力的表达式，并根据电场中电荷的受力和做功情况，用动能定理求解．