题目内容
【题目】如图所示为常见的高速公路出口匝道,某汽车在AB段做匀减速直线运动,在BC段做水平面内的匀速圆周运动,圆弧段最高限速
,已知汽车与匝道间的动摩擦因数
,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,AB段长度
,汽车在出口A的速度为
,
:
(1)若汽车到达B点速度恰好为36km/h,求汽车在AB段运动时加速度的大小;
(2)为保证行车安全(车轮不打滑),求水平圆弧段BC半径R的最小值。
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【答案】(1) 2m/s2(2) 50m
【解析】
(1)根据题意可知
v0=36km/h=10m/s, v1=108km/h=30m/s
对AB段有
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解得
a=-2m/s2
则汽车在AB段运动的加速度的大小为2m/s2
(2)汽车在BC段做匀速圆周运动,静摩擦力提供向心力
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当静摩擦力达到最大静摩擦力时,半径R最小即
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联立以上各式代入数据得
R=50m
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