题目内容

重为60N的均匀直杆AB一端用铰链与墙相连，另一端用一条通过定滑轮M的绳子系住，如图所示，绳子一端与直杆AB的夹角为30°，绳子另一端在C点与AB垂直，AC=0.1AB．滑轮与绳重力不计．求：

A.
绳对B点的拉力是50N
B.
绳对C点的拉力是25N
C.
轴对定滑轮M的作用力是75N，方向竖直向上
D.
轴对定滑轮M的作用力是50 $数学公式$ N，方向与竖直方向成30°角向上

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分析：由题意知，直杆AB处于平衡状态，以A为转轴，力矩平衡，由力矩平衡条件列式可求出绳子的拉力．根据定滑轮的特性可知，绳子对B、C两点的拉力大小相等．再以滑轮为研究对象，运用力的合成法可求出轴对定滑轮M的作用力．
解答：

A、B杆AB处于力矩平衡状态，设绳子的拉力为F，杆长为L，则由力矩平衡条件可知：
G $\text{[math]}$ =FLsin30+F?0.1L
解得：F=50N；根据动滑轮特点可知，绳对B点和C点的拉力大小相等，都为50N．故A正确，B错误．
C、D滑轮受两绳的拉力及轴对定滑轮的作用力而处于平衡，即轴对定滑轮的作用力与两边绳子的拉力相等，则由力的平行四边形可求得两拉力的合力即为定滑轮对轴的作用力：F′=2Fcos30°=50 $\text{[math]}$ N．而轴对定滑轮的作用力与F'大小相等，方向相反，大小为86.6N，方向沿与竖直方向成30°角斜向左上方．故C错误，D正确．
故选AD
点评：本题应注意以下几点：（1）同一根绳中的各个点上的拉力都是相同的，方向均指向绳收缩的方向；（2）注意几何关系的应用，本题中可通过作辅助线的方式得到直角三角形，从而求得合力F′；（3）注意掌握力臂的求法，在图中要作出力臂的示意图，并能利用几何关系正确求出力臂．