题目内容

精英家教网一匀强磁场方向垂直于xOy平面，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，有原点O开始运动，初速度为v方向沿x轴正方向，后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L如图所示，不计重力的影响，若在磁场不变的条件下只改变粒子从原点O射出时的速度大小，不改变方向，可使粒子平行于y轴方向射出磁场，求此时粒子的速度大小及磁场的磁感应强度B的大小？
分析：带电粒子，以一定的速度垂直进入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力，使其做匀速圆周运动．根据入射点与出射点的速度方向可确定圆弧对应的圆心，由几何关系来确定磁场的磁感应强度B的大小及xy平面上磁场区域的半径R．
解答：解：粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，则有：qvB=
mv2
r
所以：r=
mv
qB

   据此并由题意可得，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外．过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点．作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点．这样也求得圆弧轨迹的圆心C，
如图所示精英家教网
由图中几何关系得：L=3r
由以上两式可得：B=
3mv
qL

图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得：R=
3
3
L
若改变粒子从原点O射出时的速度大小，不改变方向，使粒子平行于y轴方向射出磁场，则出射点必定位于磁场的顶点，所以此时：
r′=
1
2
R，又由：r′=
mv′
qB

所以：v′=
qBr′
m
=
q?
3mv
qL
?
1
2
?
3
3
L
m
=
3
2
v
答：此时粒子的速度大小为
3
2
v，磁场的磁感应强度B的大小
3mv
qL
．
点评：带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供做匀速圆周运动，同时结合数学几何关系来构建长度关系．注意运动圆弧的半径与磁场半径的区别．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，水平放置的平行金属导轨MN和PQ，相距L=0.50m，导轨左端接一电阻 R=0.20Ω，磁感应强度B=0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ac垂直导轨放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．当ac棒以v=4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
（1）ac棒中感应电动势的大小；
（2）回路中感应电流的大小和方向；
（3）维持ac棒做匀速运动的水平外力F的大小和方向．
如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里．一质量为m、带电量为q的微粒以速度υ与磁场垂直、与电场成θ角射入复合场中，恰能做匀速直线运动．求电场强度E和磁感应强度B的大小．
如图所示，足够长的光滑U形导体框架的宽度L=0.5m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ=37°角，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量m=0.2kg，有效电阻R=2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，导体棒与框架间的动摩擦因数为0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动，通过导体棒截面的电量共为Q=2C．求：
（1）导体棒匀速运动的速度；
（2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的电阻消耗的电功．（sin 37°=0.6  cos 37°=0.8  g=10m/s2）
精英家教网如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L=0.50m，左端接一电阻R=0.50Ω，磁感应强度B=0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v=5.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，则下列说法中不正确的是（　　）
A、ab棒中感应电流的方向由b向上流向aB、回路中感应电流的大小是2.0 AC、维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小是0.8 ND、闭合回路abcd 内的磁通量变化率是1.0 Wb/s

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网