Question

（2013?漳州模拟）如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图．一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子从P孔以初速度v₀沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x轴的Q点，已知OQ=OP，不计粒子的重力，求：
（1）粒子从P运动到C所用的时间t；
（2）电场强度E的大小；
（3）粒子到达Q点的动能E_K．

Answer 1

分析：（l）粒子在磁场中做的是匀速圆周运动，根据粒子的运动的轨迹可以求得粒子的运动的时间；
（2）粒子在竖直方向上做的是匀加速直线运动，根据粒子匀加速运动的位移可以求得匀强电场的场强的大小；
（3）整个过程中只有电场力做功，根据动能定理可以求得粒子的到达Q点的动能的大小．

解答：解：（1）带电粒子在电磁场运动的轨迹如图所示，

由图可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹为半个圆周，由Bqv0=m

v02

r

得：
r=

mv0

qB

又T=

2πr

v0

=

2πm

Bq

得带电粒子在磁场中运动的时间：t=

T

2

=

πm

qB

（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，初速度v₀垂直于电场沿CF方向，过Q点作直线CF的垂线交CF于D，
则由几何知识可知，△CPO≌△CQO≌△CDQ，由图可知：CP=2r=

2mv0

qB

带电粒子从C运动到Q沿电场方向的位移为S_E=DQ=OQ=OP=CEPsin30°=r=

mv0

qB

带电粒子从C运动到Q沿初速度方向的位移为S=CD=CO=CPcos30°=

3

r=

3 mv0

qB

由类平抛运动规律得：S_E=

1

2

at²=

1

2

qE

m

t₂²
S=v₀t₂
联立以上各式得：E=

2Bv0

3

（3）由动能定理得：Ek-

1

2

m

v

2 0

=qESE
联立以上各式解得：Ek=

7

6

m

v

2 0

答：（1）粒子从P运动到C所用的时间t为

πm

qB

；
（2）电场强度E的大小

2Bv0

3

；
（3）粒子到达Q点的动能E_K为

7

6

mv₀²．

点评：粒子先做的是匀速圆周运动，后在电场中做类平抛运动，根据匀速圆周运动和类平抛运动的规律可以分别求得．