Question

如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v₀下列说法中错误的是（

• A、v的最小值为

  gR

• B、v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
• C、当v由

  gR

  值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
• D、当v由

  gR

  值逐渐增小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增大

Answer 1

分析：由于杆子能支撑小球，小球到达最高点的临界速度为零．杆子在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，根据牛顿第二定律判断杆子对小球的弹力随速度变化的关系．

解答：解：A、由于杆子能支撑小球，小球在最高点的最小速度为零．故A错误，
B、由向心力公式F_n=m

v2

L

，可知速度v增大，向心力F_n也增大，故B正确．
C、在最高点，若速度v₀=

gR

，杆子的作用力为零．当v₀＞

gR

时，杆子表现为拉力，设拉力大小为F．根据牛顿第二定律得：
   mg+F=m

v 2 0

R

，得：F=m

v 2 0

R

-mg
可知，速度逐渐增大时，向心力增大，杆子对小球的拉力增大．故C正确．
D、当v₀＞

gR

时，杆子表现为支持力，根据牛顿第二定律得：mg-F=m

v 2 0

R

，得：F=mg-m

v 2 0

R

可知，速度逐渐增大时，则杆子对小球的支持力减小．故D错误．
本题选错误的，故选：AD．

点评：解决本题的关键搞清小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，以及知道杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．要注意杆子模型与绳子模型最高点的临界速度不同．