题目内容

2．在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．

（1）若滑块最终停在小车上，求滑块和车摩擦产生的内能．
（2）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速v0=4m/s，取g=10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？

分析 （1）小滑块在滑动摩擦力的作用下向右加速，根据牛顿第二定律、运动学公式和功能关系，结合几何关系列式求解；
（2）假设取最小值，则滑块恰好滑到最左端，再次根据牛顿第二定律、运动学公式和功能关系，结合几何关系列式求解；

解答 解：（1）根据牛顿第二定律，滑块相对车滑动时的加速度为：
$a=\frac{μmg}{m}=μg$
滑块相对车滑动的时间为：$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{μg}$
滑块相对车滑动的距离为：$s={v}_{0}^{\;}t-\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}-\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
滑块与车摩擦产生的内能 为：$Q=μmgs=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
（2）设恒力F取最小值为F1，滑块加速度为a1，此时滑块恰好到达车的左端，则滑块运动到车左端的时间为：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}$…①
由几何关系有：${v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{L}{2}$…②
由牛顿定律有：${F}_{1}^{\;}+μmg=m{a}_{1}^{\;}$…③
由①②③式代入数据解得：${t}_{1}^{\;}=0.5s$，${F}_{1}^{\;}=6N$
则恒力F大小应该满足条件是：F≥6N
答：（1）若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．
（2）恒力F大小应该满足条件F≥6N

点评 本题关键是分析清楚物体受力后，根据牛顿第二定律求得各段的加速度，然后根据运动学公式结合几何关系列式求解．

练习册系列答案
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18．如图所示，一根直导体棒质量为m、长为l，电阻不计，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之接触良好，棒左侧两导轨之间连接一可控电阻，导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面．t=0时刻，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0，此时可控电阻的变化使棒中的电流保持恒定．不计导轨的电阻，导体棒一直处在磁场中，下列说法正确的时（　　）
A．导体棒运动过程中加速度不变，速度变小
B．导体棒运动过程中加速度变小，速度变小
C．可控电阻R随时间t变化的关系式为R=R0-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{m}t$
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13．如图所示，水平面上两个物体A、B与轻弹簧相连接：A与水平接触面间粗糙，B与水平接触面间光滑；A、B在水平向右的力F作用下处于静止状态，若某时刻突然撤去拉力F，则（　　）
A．撤去F瞬间，A、B的加速度都为零
B．撤去F瞬间，A、B的加速度都不为零
C．撤去F瞬间，A的加速度为零，B的加速度不为零
D．撤去F瞬间，A的加速度不为零，B的加速度为零
10．如图所示，初速为零的电子经电压U1加速后，垂直进入偏转电场，离开偏转电场时侧向位移位y，已知偏转板间距离为d，偏转电压为U2，板长为l．为了提高偏转灵敏度（每单位偏转电压引起的侧向位移），可采用下面哪个办法（　　）
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17．电梯内有一个质量为m的物体用细线挂在电梯天花板上，当电梯以$\frac{g}{4}$的加速度竖直加速下降时，细线对物体的拉力为（　　）
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7．如图，为一理耦自制变压器，输入端接入交流稳压电源，其电压随时间变化关系e=40$\sqrt{2}$sin 100π（V），负载电阻R=10.0Ω，已知n1、n2的比值为2：1，闭合开关S，则（　　）
A．该交变电流的频率为100Hz
B．该负载的电压有效值为20$\sqrt{2}$ V
C．负载电荷R所消耗的电功率为40$\sqrt{2}$W
D．电路中理想交流电流表A的示数为2.0A
14．如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B的质量分别为mA=1kg，mB=2kg，A、B之间的动摩擦因数μ=0.3，在B上作用一个水平向右的拉力F后，下列说法中正确的是（　　）
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12．如图所示16只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O1、O2、O3…O16，已知O1O16=6m，水平转轴通过圆心，所有轮子均绕轴以$\frac{2}{π}$r/s的转速顺时针转动．现将一根长0.8m、质量为4.0kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O1竖直对齐，木板的重心恰好与O2竖直对齐，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.08，试求：木板水平移动的总时间（不计轴与轮间的摩擦，g取10m/s2）．

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