Question

如图所示，竖直面内一组合轨道由三部分组成；AB段为半径R=0.9m的半圆形，BC段水平、CD段为倾角为θ=45°的足够长的斜面，各部分间均平滑连接．一质量为m=0.2kg（可视为质点）的小物块，从CD段上的某点M（M距BC的高度为h）由静止释放，小物块运动中与CD段动摩擦因数为μ=0.1，AB、BC部分光滑．取g=10m/s²，求
（1）若h=2m，小物块经圆轨道的最低点B时对轨道的压力；
（2）h为何值时小物块才能通过圆轨道的最高点A？

Answer 1

分析：（1）由牛顿第二定律求出物块在C点时的速度，由A到C过程，由动能定理可以求出A点距水平面的高度．
（2）从A到B过程，由动能定理或机械能守恒定律求出物块到达B点的速度，从B到C过程，由运动学公式可以求出物块的运动时间．
（3）由牛顿第二定律求出物块恰好到达最高点的速度，假设物块能到达最高点，由动能定理求出其速度，根据该速度大小与恰好到达最高点的速度关系判断能否到达最高点．

解答：解：（1）小物块由M到B的过程，根据动能定理得mgh-μmgcosθ

h

sinθ

=

1

2

mv2         
在B点，由牛顿第二定律得F-mg=

mv2

R

解得F=10N；                           
根据牛顿第三定律知：小物块在B点对轨道的压力大小为10N，方向竖直向下；
（1）小物块通过最高点时，由牛顿第二定律得F′+mg=

mv′2

R

                           
需满足F′≥0即mv′²≥mgR
小物块由M到A的过程，由动能定理得mg(h-2R)-μmgcosθ

h

sinθ

=

1

2

mv2                
解得h≥

5R

2(1-μ)

；
代入数据得h≥2.5m；
答：（1）若h=2m，小物块经圆轨道的最低点B时对轨道的压力大小为10N，方向竖直向下；
（2）h≥2.5m时小物块才能通过圆轨道的最高点A

点评：分析清楚物体的运动过程，应用动能定理、运动学公式、牛顿第二定律即可正确解题；解题时注意假设法的应用．