题目内容
如图，在0≤x≤
a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内．已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P(
a，a)点离开磁场．求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷；
（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．
| 3 |
| 3 |
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷；
（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．
（1）初速度与y轴方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图1中的弧OP所示，其圆心为C．由题给条件可以得出
∠OCP=
| 2π |
| 3 |
此粒子飞出磁场所用的时间为
t0=
| T |
| 3 |
式中T为粒子做圆周运动的周期．
设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得
R=
2
| ||
| 3 |
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有
qvB=m
| v2 |
| R |
T=
| 2πR |
| v |
联立②③④⑤解得
| q |
| m |
| 2π |
| 3Bt0 |
（2）仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出．依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同．在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧
 |
| MN |
设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vP、vM、vN．由对称性可知vP与OP、vM与OM、vN与ON的夹角均为
| π |
| 3 |
设vM、vN与y轴正向的夹角分别为θM、θN，由几何关系有θM=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
（3）在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图2所示．由几何关系可知：
OM=OP
由对称性可知
ME=OP
由图可知，圆的圆心角为240°，从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间2t0；
练习册系列答案
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真空中相距3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1=0 和x2=3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，x轴上A、B两点到x=2a处距离相等，以下判断中正确的是（ ）| A、点电荷M、N一定为同种电荷 | B、点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4：1 | C、A点的电势和B点的电势相等 | D、A点的场强和B点的场强大小相等，方向相反 |
