题目内容


如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形固定导轨BC在B点衔接,导轨BC半径为R,用质量为m的物块压紧弹簧。释放后的物块,在弹簧弹力的作用下沿光滑水平面向右加速运动,离开弹簧后沿光滑水平面继续运动,当它经过B点时对导轨BC的压力为其重力的9倍,接着沿BC恰能完成半圆周运动到达C点,求:

(1)物块释放前弹簧具有的弹性势能;

(2)物块从B至C过程中克服摩擦阻力做的功;

(3)物块离开C点后落至水平面AB时动能的大小。


(1)设物块经过B点进入半圆形导轨瞬间的速度为,此时物块受重力mg和支持力N=9mg作用,由牛顿第二定律得:

…………① (1分)

……………② (1分)

在弹簧将物块弹出的过程中,设弹簧的弹力对物块做的功为WF,由动能定理得:

……………③ (1分)

由①②解得

…………………④ (1分)

因为弹力对物块所做的功等于弹性势能的减少,所以,物块释放前弹簧的弹性势能为

……………⑤ (1分)

(2)设物块到达C点时的速度为vC,依据题意可知物块在C点仅受重力mg作用,由牛顿第二定律得:

…………………⑥ (1分)

……………………⑦ (1分)

在物块从B到C过程中,令克服阻力所做的功为Wf,在此过程中,由动能定理得:

…⑧ (1分)

由②⑦⑧式联立解得:

……………………⑨ (1分)

(3)设物块落回水平面AB时速度大小为,取水平面AB为重力势能零势面,在物块由C落到水平面AB的过程中,由机械能守恒定律得:

…… …⑩ (2分)

由⑦⑩式联立解得物块落回水平面AB时动能的大小为

………………… (1分)


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