Question

如图所示为足够长斜面，其倾角为θ=37°，一质量m=10kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=100N的力作用由静止开始运动，物体在2s内位移为4m，2s末撤去力F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）从撤掉力F开始1.5s末物体的速度v；
（3）什么时候物体经过离斜面底部4.5m处．

Answer 1

分析：（1）根据位移公式求出前2s内物体的加速度，由牛顿第二定律和摩擦力公式求出物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）物体先沿斜面向上做匀加速运动，撤去F后做匀减速运动，再向下做匀加速运动．由牛顿第二定律求出撤去F后物体向上匀减速运动的加速度和时间，进一步求出其位移，根据牛顿第二定律求出向下运动的加速度，进一步求出向下加速运动的时间和位移，再进一步求解总位移和路程．

解答：解：（1）设前2s内加速度为a₁，由题意：S₁=

1

2

a₁t₁²  
代入数据有：4=

1

2

a1×22
解得：a₁=2 m/s²     
根据牛顿第二定律有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
μ=

F-mgsin37°-ma1

mgcos37°

代入数据解得：μ=0.25 
（2）在F被撤消时，物体的速度：v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s
在F被撤消后，物体还要继续向上运动，且是做匀减速运动，
设这过程的加速度为a₂，
匀减速运动的时间为t₂，则有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₂      
解得：a₂=8m/s²     
又v₁=a₂t₂
解得t₂=0.5s      
之后物体沿斜面向下做匀加速直线运动，
对物体受力分析有：mgsin37°-μmgcos37°=ma₃解得：a₃=4m/s²
再经过t₃=1 s  
物体的速度：v₂=a₃t₃=4×1=4m/s
（3）①当物体的运动方向向上经过离斜面底部4.5m处时，向上减速的时间为t ₄，则：
s₄=4.5-4=0.5m
又：s4=v1t4-

1

2

a2

t

2 4

代入数据得：t₄=0.25s
总时间为：t_上=t₁+t₄═2.25s
②物体上升的最大位移：xm=

0- v 2 1

-2a2

=

0-42

-2×8

=1m
物体上升到最高点的时间：t5=

0-v1

-a2

=0.5s
所以物体上升到最高点后，还要下降：s₆=s₁+x_m-4.5=0.5m
设下降0.5m需要的时间为t₆，发生位移为：S₆=

1

2

a₃t₆²=0.5m
代入数据解得：t₆=0.5s
所以总时间：t_下=t₁+t₅+t₆=3s
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；
（2）从撤掉力F开始1.5s末物体的速度是4m/s．
（3）物体经过离斜面底部4.5m处，向上运动时的时间是2.25s，下降时的时间是3s．

点评：本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解动力学问题，要学会分析过程，把握住各个过程之间的联系．