Question

氢原子能级如图所示，氢原子基态能量E₁=-13.6eV，氢的核外电子的第一条可能轨道的半径为r₁=0.53×10^-10m．．氢的核外电子的第n条可能轨道的半径为r_n=n²r₁求氢原子处于n=4激发态时：（电子的质量m=0.9×10^-30kg）  1）电子在轨道上运动的动能；2）电子具有的电势能；（以上各问题结果均保留两位有效数字，能量值以电子伏为单位）

Answer 1

分析：（1）根据库仑引力提供电子做圆周运动的向心力，求出电子在轨道上的动能．
（2）原子的能量等于电势能和电子动能之和，求出原子在n=4激发态的能量，从而求出电子具有的电势能．

解答：解：（1）由k

e2

r42

=m

v2

r4

得，
EK4=

1

2

mv2=

1

2

ke2

r4

．
又r₄=16r₁
所以EK4=

ke2

32r1

=

9×109×(1.6×10-19)2

32×0.53×10-10

J=0.85eV．
（2）E4=

E1

n2

=

-13.6eV

16

=-0.85eV
所以电子具有的电势能E′=E-E_K4=-0.85-0.85eV=-1.7eV．
答：（1）电子在轨道上的动能为0.85eV．
（2）电子具有的电势能为-1.7eV．

点评：解决本题的关键知道原子的能量等于电势能与电子动能之和，会通过库仑引力提供向心力求出电子的动能．