Question

如图13所示，在xOy平面内，Ⅰ象限中有匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向，在x轴的下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里.今有一个质量为m、电荷量为e的电子（不计重力），从y轴上的P点以初速度v₀垂直于电场方向进入电场.经电场偏转后，沿着与x轴正方向成45°角方向进入磁场，并能返回到原出发点P.求：

图13

（1）作出电子运动轨迹的示意图，并说明电子的运动情况；

（2）P点离坐标原点的距离h；

（3）电子从P点出发经多长时间第一次返回P点？

Answer 1

解析：（1）电子运动的轨迹示意图如下图所示，进入电场从P到A，做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；进入磁场从A到C再到D，做匀速圆周运动；离开磁场从D到P，做匀速直线运动.

（2）电子经过A点的速度大小v=                              ①

电子从P到A，由动能定理Eeh=mv²-mv₀²，②求出h=.                  ③

（3）电子从P到A t₁=                                              ④

从A到C再到D，由洛伦兹力提供向心力Bev=           ⑤

由图示分析知电子做圆周运动的圆心角为270°，则得：t₂=T=              ⑥

从D到P  t₃=                                             ⑦

求出t=t₁+t₂+t₃=.                                                 ⑧

答案：（1）略    （2）h=    （3）