Question

3．如图所示，一定长度的同材料导线做成不同几何形状的单匝线圈，有等边三角形、正方形、圆形，将它们放在直线边界匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直．现以相同的速度v将线圈从磁场中拉出，当线圈的一半在磁场中时，线圈与磁场边界交点间电压最大的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 线圈与磁场边界交点间电压是外电压，等于感应电动势的一半，根据有效切割长度分析感应电动势，确定哪种情况的感应电动势最大，即可作出判断．

解答 解：设导线的总长度为S．
A图中：设圆的直径为d，则 πd=S，有效切割长度 d=$\frac{S}{π}$
B图中：设正方形边长为L，则4L=S，有效切割长度 L=$\frac{S}{4}$
C图中：有效切割长度为l=$\sqrt{2}$L=$\frac{\sqrt{2}S}{4}$
D图中：设正三角形的边长为a，则 3a=S，a=$\frac{S}{3}$，有效切割长度 l=asin60°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$S
由数学知识可知，C图中有效切割长度最大，产生的感应电动势最大，则线圈与磁场边界交点间电压最大．故C正确．
故选：C

点评 解决本题的关键是运用数学知识确定有效的切割长度，分析感应电动势的关系，要注意线圈与磁场边界交点间电压是外电压，不是内电压．