Question

20．如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=0.4cm．若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为vo=2$\sqrt{gl}$（用l、g表示），其值是0.4m/s（取g=9.8m/s²）距离a竖直高度多远处平抛0.05cm，c竖直方向的速度是0.5m/s．

Answer 1

分析 平抛运动的水平方向做匀速直线运动，从图中可以看出：a、b、c、d 4个点间的水平位移均相等为2l，因此这4个点是等时间间隔点，v₀=$\frac{x}{t}$，而竖直方向是自由落体运动，两段相邻的位移之差是一个定值△y=gT²=L，联立方程即可解出初速度．求出B点水平方向和竖直方向上的分速度，再根据自由落体运动位移速度公式求出b点离抛出点的高度，从而求出抛出点在a点上方的高度．

解答 解：从图中看出，a、b、c、d 4个点间的水平位移均相等，是x=2l，因此这4个点是等时间间隔点．
竖直方向两段相邻位移之差是个定值，即△y=gt²=l，
解得：t=$\sqrt{\frac{l}{g}}$=$\sqrt{\frac{0.004}{10}}$=0.02s
再根据v₀=$\frac{x}{t}$，
解出v₀=2$\sqrt{gl}$=2$\sqrt{10×0.004}$=0.4m/s
b点在竖直方向上的分速度v_by=$\frac{{y}_{ac}}{2T}$=$\frac{3l}{2t}$=$\frac{3×0.004}{2×0.02}$=0.3m/s；
那么c竖直方向的速度是vc=0.3+10×0.02=0.5m/s．
根据自由落体运动位移速度公式得：h_by=$\frac{{v}_{by}^{2}}{2g}$=$\frac{9}{8}$l
则抛出点在a点上方的高度h=h_by-l=$\frac{1}{8}×0.004$=0.05cm
故答案为：2$\sqrt{gl}$，0.4m/s，0.05cm，0.5m/s．

点评 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，能够灵活运用运动学公式处理水平方向和竖直方向上的运动．