Question

20．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则（　　）

• A． 小船渡河的时间可能为40s
• B． 小船能垂直渡河到达正对岸
• C． 小船以最短时间渡河时，它通过的合位移大小为250 m
• D． 小船不可能渡过此河

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，最短的时间主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，这个分量一般刚好是船在静水中的速度，即船当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；如果船在静水中的速度小于河水的流速，则合速度不可能垂直河岸，那么，小船不可能垂直河岸正达对岸．

解答 解：A、当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短：t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{150}{3}$=50s，故A错误．
B、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，故B错误．
C、船以最短时间50s渡河时沿河岸的位移：x=v_水t_min=4×50m=200m，通过的合位移大小为s=$\sqrt{{x}^{2}+{d}^{2}}$=$\sqrt{20{0}^{2}+15{0}^{2}}$=250 m，故C正确．
D、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，但可渡过河，故D错误．
故选：C．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．