Question

如图甲所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连，已知有一质量为m₀的子弹B沿水平方向以速度v₀射入A内(未穿透)，接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，已知子弹射入的时间极短，且乙图中t＝0为A，B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中(包括图)提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量(例如A的质量)及A，B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？

Answer 1

答案：
解析：

解：由题图乙可直接看出，A，B一起做周期性运动，运动的周期 T＝2t0　　　　　　 ① 　　令m表示A的质量，l表示绳长，v1表示B陷入A内时即t＝0时A，B的速度(即圆周运动最低点的速度)，v2表示运动到最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得 m0v0＝(m0＋m)v1　　        ② 　在最低点和最高点处运用牛顿定律可得 F1－(m＋m0)g＝(m＋m0)　　　　 ③ F2＋(m＋m0)g＝(m＋m0)　　　　 ④ 　　根据机械能守恒定律可得 2l(m＋m0)g＝(m＋m0)－(m＋m0)　　　　 　　 ⑤ 　　由题图乙可知 F2＝0，　　　　 　　 ⑥ F1＝FM．　　　　 ⑦ 　　由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是 m＝－m0   　　   ⑧ l＝g　　    ⑨ 　　A，B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则 E＝(m＋m0)，　　  　　 ⑩ 　　由式②⑧⑩三式解得 E＝g．